Corona-Mathematik

Im RKI-Wochenbericht vom 11.11.2021 ist auf S. 22 aufgeführt, dass \(36\%\) der über 60-jährigen Corona-Patienten auf der Intensivstation bereits vollständig geimpft waren. In dieser Altersgruppe waren zu diesem Zeitpunkt \(87\%\) vollständig geimpft (siehe S. 18).


Sei:

  • \(G\): Ü60-Jähriger ist geimpft
  • \(U\): Ü60-Jähriger ist ungeimpft
  • \(I\): Ü60-Jähriger ist auf Intensivstation

Nun ist

$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$

Außerdem ist

$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$

Damit ist

$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$

und wegen

$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$

Daraus folgt

$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$

Damit ist das Risiko der über 60-Jährigen mit Corona auf der Intensivstation zu landen, für Ungeimpfte mehr als 10x so groß wie für Geimpfte.

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