In het RKI-weekrapport van 11.11.2021 staat op blz. 22 vermeld dat \(36\%\) de ruim 60-jarige coronapatiënten op de intensive care al volledig gevaccineerd was. In deze leeftijdsgroep waren \(87\%\) op dat moment volledig gevaccineerd (zie p. 18).
Misschien:
- \(G\): Meer dan 60-jarigen worden gevaccineerd
- \(U\): 60-plussers worden niet gevaccineerd
- \(I\): 60-plussers liggen op de intensive care
Nu is
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
Is ook
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Zo is
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
en vanwege
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Het volgt
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Dit betekent dat de kans dat 60-plussers met corona op de intensive care belanden meer dan 10 keer groter is voor degenen die niet zijn ingeënt dan voor degenen die wel zijn ingeënt.