I RKI-ugerapporten af 11.11.2021 står det på s. 22, at \(36\%\) de over 60-årige coronapatienter på intensivafdelingen allerede var fuldt vaccineret. I denne aldersgruppe var \(87\%\) fuldstændig vaccineret på dette tidspunkt (se s. 18).
Måske:
- \(G\): Over 60-årige er vaccineret
- \(U\): Over 60-årige er ikke vaccineret
- \(I\): Over 60-årige er på intensiv
Nu er
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
Er også
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Det er også
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
og på grund af
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Det følger
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Det betyder, at risikoen for, at personer over 60 år ender på intensiv afdeling med corona, er mere end 10 gange højere for uvaccinerede end for vaccinerede.