Nel rapporto settimanale RKI dell'11.11.2021 è elencato a pagina 22 che \(36\%\) pazienti con corona \(36\%\) oltre 60 anni nel reparto di terapia intensiva erano già completamente vaccinati. In questo gruppo di età, \(87\%\) completamente vaccinati in quel momento (vedi p. 18).
Forse:
- \(G\): Gli over 60 sono vaccinati
- \(U\): Gli over 60 non sono vaccinati
- \(I\): Gli ultrasessantenni sono in terapia intensiva
Ora è
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
È anche
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Così è
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
e a causa di
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Segue
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Ciò significa che il rischio che le persone over 60 con corona finiscano in terapia intensiva è più di 10 volte maggiore per coloro che non sono stati vaccinati rispetto a quelli che sono stati vaccinati.