Nuk ka \(n \in \mathbb{Z}^+\) të tillë që \(0 < n < 1\) .
Prova: Le të supozojmë se ky pretendim është i rremë. Pastaj ekziston një \(n \in \mathbb{Z}^+\) e tillë që \(0 < n < 1\) . Le të shqyrtojmë bashkësinë \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . Meqenëse \( n \in S\) , \(S\) nuk është bosh. Sipas parimit të renditjes së mirë (çdo nëngrup jo bosh i \(\mathbb{Z}^+\) ka një element më të vogël), \(S\) duhet të ketë një element më të vogël, domethënë \(b := min(S)\) . Pastaj \(b \in S\) , që është \(b \in \mathbb{Z}^+\) dhe \(0 < b < 1\) . Një numër i plotë pozitiv i shumëzuar me një numër të plotë pozitiv jep një numër të plotë pozitiv, kështu që \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Nëse e shumëzoni \(b\) me \(0<b<1\) , ju merrni \(0<b^2<b\) , kështu që \(0<b^2<1\) - prandaj \(b^2 \in S\) . Por meqenëse \(b = min(S)\) , kemi \(b \leq b^2\) , që bie në kundërshtim me \(b^2 < b\) . Kështu, pas vërtetimit me kontradiktë, pohimi është i vërtetë.