មិនមាន \(n \in \mathbb{Z}^+\) ដូចនោះ \(0 < n < 1\) ទេ។
ភ័ស្តុតាង៖ ចូរយើងសន្មត់ថាការអះអាងនេះគឺមិនពិត។ បន្ទាប់មកមាន \(n \in \mathbb{Z}^+\) ដូចនេះ \(0 < n < 1\) ។ ចូរយើងពិចារណាសំណុំ \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) ដោយសារ \( n \in S\) \(S\) មិនទទេ។ យោងតាមគោលការណ៍លំដាប់ល្អ (រាល់សំណុំរងដែលមិនទទេនៃ \(\mathbb{Z}^+\) មានធាតុតូចបំផុត) \(S\) ត្រូវតែមានធាតុតូចបំផុតគឺ \(b := min(S)\) ។ បន្ទាប់មក \(b \in S\) នោះគឺ \(b \in \mathbb{Z}^+\) និង \(0 < b < 1\) ។ ចំនួនគត់វិជ្ជមានគុណនឹងចំនួនគត់វិជ្ជមានផ្តល់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន ដូច្នេះ \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណ \(b\) ដោយ \(0<b<1\) អ្នកទទួលបាន \(0<b^2<b\) ដូច្នេះ \(0<b^2<1\) - ដូច្នេះ \(b^2 \in S\) ។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី \(b = min(S)\) យើងមាន \(b \leq b^2\) ដែលផ្ទុយនឹង \(b^2 < b\) ។ ដូច្នេះ បន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ការអះអាងគឺជាការពិត។