\(n \in \mathbb{Z}^+\) yoktur ki \(0 < n < 1\) .
Kanıt: Bu iddianın yanlış olduğunu varsayalım. O halde \(0 < n < 1\) olacak şekilde bir \(n \in \mathbb{Z}^+\) vardır. \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) kümesini ele alalım. \( n \in S\) olduğundan \(S\) boş değildir. İyi sıralama ilkesine göre ( \(\mathbb{Z}^+\) nin boş olmayan her alt kümesinin en küçük bir elemanı vardır), \(S\) nin en küçük bir elemanı olmalıdır, yani \(b := min(S)\) . O halde \(b \in S\) , yani \(b \in \mathbb{Z}^+\) ve \(0 < b < 1\) . Pozitif bir tam sayının pozitif bir tam sayıyla çarpımı pozitif bir tam sayı verir, dolayısıyla \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . \(b\) \(0<b<1\) ile çarparsanız \(0<b^2<b\) elde edersiniz, böylece \(0<b^2<1\) - dolayısıyla \(b^2 \in S\) . Ancak \(b = min(S)\) olduğundan, \(b \leq b^2\) ye sahibiz, bu da \(b^2 < b\) ile çelişiyor. Yani çelişkiyle kanıtlandıktan sonra iddia doğrudur.