がないので、(0＜n＜1)。
証明: この主張が間違っていると仮定しましょう。次に、 \(0 < n < 1\)となる\(n \in \mathbb{Z}^+\)があります。集合\(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\)を考えてみましょう。 \( n \in S\)なので、 \(S\)は空ではありません。整序の原則 ( \(\mathbb{Z}^+\)の空でない部分集合には最小の要素があります) によれば\(S\)には最小の要素、つまり\(b := min(S)\)が必要です。次に\(b \in S\) 、つまり\(b \in \mathbb{Z}^+\)と\(0 < b < 1\)です。正の整数に正の整数を掛けると正の整数が得られるため、 \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\)となります。 \(b\)に\(0<b<1\)を乗算すると、 \(0<b^2<b\)が得られ、 \(0<b^2<1\)となり、 \(b^2 \in S\)になります。しかし、 \(b = min(S)\)なので、 \(b \leq b^2\)となり、 \(b^2 < b\)と矛盾します。したがって、矛盾による証明の後、その主張は真実です。