\(0 < n < 1\) போன்ற \(n \in \mathbb{Z}^+\) இல்லை.
ஆதாரம்: இந்தக் கூற்று தவறானது என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்னர் ஒரு \(n \in \mathbb{Z}^+\) உள்ளது அது போன்ற \(0 < n < 1\) . தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம் \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . \( n \in S\) , \(S\) காலியாக இல்லாததால். நன்கு-வரிசைப்படுத்தும் கொள்கையின்படி ( \(\mathbb{Z}^+\) இன் காலியாக இல்லாத ஒவ்வொரு துணைக்குழுவும் ஒரு சிறிய உறுப்பு உள்ளது), \(S\) ஒரு சிறிய உறுப்பு இருக்க வேண்டும், அதாவது \(b := min(S)\) . பின்னர் \(b \in S\) , அதாவது \(b \in \mathbb{Z}^+\) மற்றும் \(0 < b < 1\) . நேர்மறை முழு எண்ணால் பெருக்கப்படும் நேர்மறை முழு எண் நேர்மறை முழு எண்ணைக் கொடுக்கும், எனவே \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . \(b\) ஐ \(0<b<1\) ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு \(0<b^2<b\) கிடைக்கும், அதனால் \(0<b^2<1\) - எனவே \(b^2 \in S\) . ஆனால் \(b = min(S)\) , எங்களிடம் \(b \leq b^2\) உள்ளது, இது \(b^2 < b\) க்கு முரணானது. எனவே, முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்ட பிறகு, கூற்று உண்மை.