\(0 < n < 1\) болгон \(n \in \mathbb{Z}^+\) жок.
Далил: Келгиле, бул дооматты туура эмес деп эсептейли. Анда \(0 < n < 1\) болгон \(n \in \mathbb{Z}^+\) бар. \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) топтомун карап көрөлү. \( n \in S\) болгондуктан, \(S\) бош эмес. Жакшы иреттөө принцибине ылайык ( \(\mathbb{Z}^+\) ар бир бош эмес ички жыйындысы эң кичине элементке ээ), \(S\) эң кичине элементке ээ болушу керек, тактап айтканда \(b := min(S)\) . Анда \(b \in S\) , башкача айтканда \(b \in \mathbb{Z}^+\) жана \(0 < b < 1\) . Оң бүтүн сан оң бүтүн санды берет, ошондуктан \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Эгер \(b\) \(0<b<1\) га көбөйтсөңүз, \(0<b^2<b\) аласыз, ошентип \(0<b^2<1\) - демек \(b^2 \in S\) . Бирок \(b = min(S)\) болгондуктан, бизде \(b \leq b^2\) бар, ал \(b^2 < b\) карама-каршы келет. Ошентип, карама-каршылык менен далилденгенден кийин, ырастоо туура болот.