Der er ingen \(n \in \mathbb{Z}^+\) sådan at \(0 < n < 1\) .
Bevis: Lad os antage, at denne påstand er falsk. Så er der en \(n \in \mathbb{Z}^+\) sådan at \(0 < n < 1\) . Lad os betragte mængden \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . Da \( n \in S\) , er \(S\) ikke-tom. Ifølge det velordnede princip (hver ikke-tom delmængde af \(\mathbb{Z}^+\) har et mindste element), skal \(S\) have et mindste element, nemlig \(b := min(S)\) . Derefter \(b \in S\) , det vil sige \(b \in \mathbb{Z}^+\) og \(0 < b < 1\) . Et positivt heltal ganget med et positivt heltal giver et positivt heltal, så \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Hvis man ganger \(b\) med \(0<b<1\) , får man \(0<b^2<b\) , således at \(0<b^2<1\) - derfor \(b^2 \in S\) . Men da \(b = min(S)\) , har vi \(b \leq b^2\) , hvilket modsiger \(b^2 < b\) . Efter bevis ved modsigelse er påstanden således sand.