\(n \in \mathbb{Z}^+\) úgy, hogy \(0 < n < 1\) .
Bizonyítás: Tegyük fel, hogy ez az állítás hamis. Ezután van egy \(n \in \mathbb{Z}^+\) úgy, hogy \(0 < n < 1\) . Tekintsük a \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) halmazt. Mivel \( n \in S\) , \(S\) nem üres. A jó rendezési elv szerint ( \(\mathbb{Z}^+\) minden nem üres részhalmazának van egy legkisebb eleme), \(S\) -nek rendelkeznie kell egy legkisebb elemmel, nevezetesen \(b := min(S)\) . Ezután \(b \in S\) , azaz \(b \in \mathbb{Z}^+\) és \(0 < b < 1\) . A pozitív egész szám szorozva pozitív egész számmal pozitív egész számot ad, így \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Ha \(b\) -t \(0<b<1\) -vel megszorozod, \(0<b^2<b\) -t kapsz, így \(0<b^2<1\) - tehát \(b^2 \in S\) . De mivel \(b = min(S)\) , van \(b \leq b^2\) , ami ellentmond \(b^2 < b\) -nek. Így az ellentmondásos bizonyítást követően az állítás igaz.