No hay \ (n \en \mathbb{Z}^+\), de modo que \ (0 < n < 1\).
Prueba: Supongamos que esta afirmación es falsa. Entonces hay un \(n \in \mathbb{Z}^+\) tal que \(0 < n < 1\) . Consideremos el conjunto \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . Dado que \( n \in S\) , \(S\) no está vacío. Según el principio de buen orden (cada subconjunto no vacío de \(\mathbb{Z}^+\) tiene un elemento más pequeño) \(S\) debe tener un elemento más pequeño, a saber, \(b := min(S)\) . Entonces \(b \in S\) , es decir \(b \in \mathbb{Z}^+\) y \(0 < b < 1\) . Un número entero positivo multiplicado por un número entero positivo da un número entero positivo, entonces \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Si multiplicas \(b\) por \(0<b<1\) , obtienes \(0<b^2<b\) , de modo que \(0<b^2<1\) - por lo tanto \(b^2 \in S\) . Pero como \(b = min(S)\) , tenemos \(b \leq b^2\) , lo que contradice \(b^2 < b\) . Por tanto, después de la prueba por contradicción, la afirmación es verdadera.