Չկա \(n \in \mathbb{Z}^+\) այնպիսին, որ \(0 < n < 1\) .
Ապացույց. Ենթադրենք, որ այս պնդումը կեղծ է: Այնուհետև կա \(n \in \mathbb{Z}^+\) այնպիսին, որ \(0 < n < 1\) . Դիտարկենք \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) բազմությունը։ Քանի որ \( n \in S\) , \(S\) ը դատարկ չէ: Համաձայն լավ դասավորության սկզբունքի ( \(\mathbb{Z}^+\) -ի յուրաքանչյուր ոչ դատարկ ենթաբազմություն ունի ամենափոքր տարրը), \(S\) պետք է ունենա ամենափոքր տարրը, այն է՝ \(b := min(S)\) . Այնուհետև \(b \in S\) , այսինքն \(b \in \mathbb{Z}^+\) և \(0 < b < 1\) . Դրական ամբողջ թիվը, որը բազմապատկվում է դրական ամբողջ թվով, տալիս է դրական ամբողջ թիվ, ուստի \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Եթե \(b\) ը բազմապատկեք \(0<b<1\) ով, կստանաք \(0<b^2<b\) , այնպես որ \(0<b^2<1\) - հետևաբար \(b^2 \in S\) . Բայց քանի որ \(b = min(S)\) մենք ունենք \(b \leq b^2\) , որը հակասում է \(b^2 < b\) : Այսպիսով, հակասությամբ ապացուցելուց հետո պնդումը ճշմարիտ է։