Ne ekzistas \(n \in \mathbb{Z}^+\) tia ke \(0 < n < 1\) .
Pruvo: Ni supozu, ke ĉi tiu aserto estas malvera. Tiam estas \(n \in \mathbb{Z}^+\) tia ke \(0 < n < 1\) . Ni konsideru la aron \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . Ĉar \( n \in S\) , \(S\) estas nemalplena. Laŭ la bonorda principo (ĉiu nemalplena subaro de \(\mathbb{Z}^+\) havas plej malgrandan elementon), \(S\) devas havi plej malgrandan elementon, nome \(b := min(S)\) . Tiam \(b \in S\) , tio estas \(b \in \mathbb{Z}^+\) kaj \(0 < b < 1\) . Pozitiva entjero multiplikita per pozitiva entjero donas pozitivan entjeron, do \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Se oni multiplikas \(b\) per \(0<b<1\) , oni ricevas \(0<b^2<b\) , tiel ke \(0<b^2<1\) - do \(b^2 \in S\) . Sed ĉar \(b = min(S)\) , oni havas \(b \leq b^2\) , kiu kontraŭdiras \(b^2 < b\) . Tiel, post pruvo per kontraŭdiro, la aserto estas vera.