Tidak ada \(n \in \mathbb{Z}^+\) yang \(0 < n < 1\) .
Bukti: Mari kita anggap bahawa dakwaan ini adalah palsu. Kemudian terdapat \(n \in \mathbb{Z}^+\) sehingga \(0 < n < 1\) . Mari kita pertimbangkan set \(S := \{ m \in \mathbb{Z}^+ : 0 < m < 1 \}\) . Oleh kerana \( n \in S\) , \(S\) adalah tidak kosong. Menurut prinsip penyusunan baik (setiap subset bukan kosong bagi \(\mathbb{Z}^+\) mempunyai unsur terkecil), \(S\) mesti mempunyai unsur terkecil, iaitu \(b := min(S)\) . Kemudian \(b \in S\) , iaitu \(b \in \mathbb{Z}^+\) dan \(0 < b < 1\) . Integer positif didarab dengan integer positif memberikan integer positif, jadi \(b^2 \in \mathbb{Z}^+\) . Jika anda mendarab \(b\) dengan \(0<b<1\) , anda mendapat \(0<b^2<b\) , supaya \(0<b^2<1\) - oleh itu \(b^2 \in S\) . Tetapi oleh kerana \(b = min(S)\) , kita mempunyai \(b \leq b^2\) , yang bercanggah dengan \(b^2 < b\) . Oleh itu, selepas dibuktikan dengan percanggahan, dakwaan itu adalah benar.