Gödel cum published eius celebre Incompleteness quidem Theoremata in MCMXXXI, eius contremuit terra fundamenta montium MATHEMATICAE: confutavit, ut axiomata assumpsit, quae omnia sunt ex necessitate fieri posse extruxerat est imperfectus ex quo omnia quae de numeris prove - et destrui eo Hilbert de somno probare crassitudo in theoria mathematica.
Introductio numerorum Gödel (unica translatio formularum ad numeros naturales) et diagonalizatio (substitutio variabilis liberae in functionibus cum suo respectivo numero Gödel) sunt duo notiones centrales quas Gödel in demonstratione sua introducit. Idea demonstrationis crucialis in qua Gödel haec notiones coniungit sic scribi potest.:
$$P(p) \, \text{wahr} \Leftrightarrow p \in \, \overline{B}^* \Leftrightarrow d(p) \in \overline{B} \Leftrightarrow d(p) \notin B \Leftrightarrow g(P(p)) \notin B \Leftrightarrow P(p) \, \text{unbeweisbar}$$
Cum \(P(p)\) potest non falsum esse (quod non est verum, igitur et posse aliter esse), \(P(p)\) vera et per consequens non posse probari. Ergo non est semper verum est, in damnationem Lingua (cum axiomatum ulla arbitrium) ut non demonstrandum. Hic \(g\) in Gödelization: \(p\) ad finiri adfirmant numerum, quia praedicatum \(P\) : qui complent idea \(\overline{B}^*\) de \(B\) (a paro of omnis Godel posse probari numerum omnium propositionum) in diametro munus \(d\) .
Ad ulteriorem lectionem , publicatio Gödeliana anni 1931 et perspicax articulus Stepan Parunashvili commendantur. Praeter theoremata incompletionis, Gödel alias contributiones novas fecit, inter quas irrefutabilitas hypothesis continui Cantorianae et argumentum ontologicum pro existentia Dei lingua logicae modalis.