Markuu Kurt Gödel daabacay aragtiyadiisii dhammaystiranayd ee dhameystirnaanta 1931, wuxuu gilgiley aasaaska caqli gal xisaabeed: Wuxuu beeniyey in dhammaan axiomsyada loo dejin karo aasaas ahaan ay lama huraan tahay in la dhammaystiro si loo caddeeyo dhammaan bayaannada ku saabsan tirooyinka - waana burburiyey taas. Hilbert riyadiisa si loo caddeeyo isugeynta aragtida xisaabta.
Soo bandhigida tirooyinka Gödel (khariidaynta aan mugdiga lahayn ee qaaciddada lambarada dabiiciga ah) iyo jaantusaynta (beddelka isbeddelka bilaashka ah ee shaqooyinka leh lambarkooda Gödel) waa laba fikradood oo udub dhexaad u ah Gödel oo ku caddaynaya caddayntiisa. Fikradda caddaynta go'aanka ah ee uu Gödel isku darayo fikradahan waxaa loo qori karaa sidan soo socota:
$$P(p) \, \text{wahr} \Leftrightarrow p \in \, \overline{B}^* \Leftrightarrow d(p) \in \overline{B} \Leftrightarrow d(p) \notin B \Leftrightarrow g(P(p)) \notin B \Leftrightarrow P(p) \, \text{unbeweisbar}$$
Maaddaama \(P(p)\) been noqon karin (maadaama ay si kale u noqon lahayd wax la aqbali karo oo sidaas run ku ah), \(P(p)\) run \(P(p)\) oo sidaa darteed aan la yeelin. Sidaa darteed had iyo jeer waxaa jira xukun run ah oo luqad ah (oo leh xulasho kasta oo axioms ah) oo aan la caddeyn karin. Halkan \(g\) Gödelization, \(p\) lambarka Gödel ee saadaaliyaha \(P\) , taas oo ah aakhiro dhammaystiran oo dhameystiran \(\overline{B}^*\) ee \(B\) (set oo dhan Nambarada Godel ee dhammaan soo jeedinta la iska indha tiri karo) ee ku hoos jira shaqeynta \(d\) .
Akhrin dheeraad ah waxaan kugula talineynaa daabacaadda Gödel 1931 iyo maqaalka Stepan Parunashvili, oo mudan in la aqriyo. Marka laga soo tago aragtiyada aan dhameystirneyn, Gödel wuxuu gaaray guulo kale oo dhulgariir ah, oo ay ka mid yihiin dib u soo celinta ku-tiirsanaanta Cantor ee sii socoshada iyo caddeynta xagjirnimada Eebbe ee luqadda habka caqligalka ah.