នៅពេលលោកឃឺតហ្គដដេលបានបោះពុម្ពផ្សាយទ្រឹស្តីបទមិនគ្រប់លក្ខណៈដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់នៅឆ្នាំ ១៩៣១ វាបានធ្វើឱ្យរង្គោះរង្គើគ្រឹះនៃតក្កវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ ក្តីសុបិន្តរបស់ហ៊ីលប៊ឺរដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្ថិតស្ថេរនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។
ការណែនាំអំពីលេខហ្គូដល (ការគូសវាសតែមួយគត់នៃរូបមន្តទៅនឹងលេខធម្មជាតិ) និងការតំរង់ទិស (ការជំនួសអថេរទំនេរនៅក្នុងមុខងារជាមួយលេខហ្គែលរៀងរបស់ពួកគេ) គឺជាគំនិតសំខាន់ពីរដែលហ្គូដលណែនាំនៅក្នុងភ័ស្តុតាងរបស់គាត់។ ភស្តុតាងដែលអាចសំរេចបានដែលហ្គូដលរួមបញ្ចូលគំនិតទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
$$P(p) \, \text{wahr} \Leftrightarrow p \in \, \overline{B}^* \Leftrightarrow d(p) \in \overline{B} \Leftrightarrow d(p) \notin B \Leftrightarrow g(P(p)) \notin B \Leftrightarrow P(p) \, \text{unbeweisbar}$$
ដោយសារ \(P(p)\) មិនអាចជាការមិនពិត (ព្រោះវាអាចជាភស្តុតាងហើយដូច្នេះពិត) \(P(p)\) ការពិតហើយដូច្នេះមិនអាចបង្កហេតុបានទេ។ ដូច្នេះវាតែងតែមានការកាត់ទោសពិតនៅក្នុងភាសា (ជាមួយជម្រើសនៃអាយស៊ីម) ដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ។ នៅទីនេះ \(g\) Gödelization, \(p\) ចំនួនGödelនៃព្យាករណ៍ \(P\) ដែលជាបុព្វបុរសបំពេញបន្ថែម \(\overline{B}^*\) នៃ \(B\) (សំណុំនៃទាំងអស់ លេខ Godel នៃសំណើដែលអាចបង្ហាញបានទាំងអស់) ក្រោមមុខងារអង្កត់ទ្រូង \(d\) ។
សម្រាប់ការអានបន្ថែម យើង សូមណែនាំ ការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ហ្គដដេលពីឆ្នាំ ១៩៣១ និងអត្ថបទរបស់ ស្តេហ្វានផារុនសាវីលីដែលជា ការអានល្អ។ បន្ថែមទៅលើទ្រឹស្តីបទនៃភាពមិនពេញលេញហ្គូឌែលបានបង្កើតសមិទ្ធិផលដំបូងផ្សេងទៀតរួមមានភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃ សម្មតិកម្មបន្ត របស់ខនន័រនិង ភស្តុតាងខាងវិទ្យាសាស្រ្តនៃព្រះ ជាភាសាតក្កវិជ្ជា។