នៅពេលលោកឃឺតហ្គដដេលបានបោះពុម្ពផ្សាយទ្រឹស្តីបទមិនគ្រប់លក្ខណៈដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់នៅឆ្នាំ ១៩៣១ វាបានធ្វើឱ្យរង្គោះរង្គើគ្រឹះនៃតក្កវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ ក្តីសុបិន្តរបស់ហ៊ីលប៊ឺរដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្ថិតស្ថេរនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។
ការណែនាំនៃលេខGödel (ការគូសផែនទីរូបមន្តតែមួយគត់ទៅលេខធម្មជាតិ) និងការអង្កត់ទ្រូង (ការជំនួសអថេរឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងមុខងារជាមួយនឹងលេខGödelរៀងៗខ្លួន) គឺជាគោលគំនិតកណ្តាលពីរដែលGödelណែនាំនៅក្នុងភស្តុតាងរបស់គាត់។ គំនិតភស្តុតាងដ៏សំខាន់ដែល Gödel រួមបញ្ចូលគ្នានូវគំនិតទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
$$P(p) \, \text{wahr} \Leftrightarrow p \in \, \overline{B}^* \Leftrightarrow d(p) \in \overline{B} \Leftrightarrow d(p) \notin B \Leftrightarrow g(P(p)) \notin B \Leftrightarrow P(p) \, \text{unbeweisbar}$$
ដោយសារ \(P(p)\) មិនអាចជាការមិនពិត (ព្រោះវាអាចជាភស្តុតាងហើយដូច្នេះពិត) \(P(p)\) ការពិតហើយដូច្នេះមិនអាចបង្កហេតុបានទេ។ ដូច្នេះវាតែងតែមានការកាត់ទោសពិតនៅក្នុងភាសា (ជាមួយជម្រើសនៃអាយស៊ីម) ដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ។ នៅទីនេះ \(g\) Gödelization, \(p\) ចំនួនGödelនៃព្យាករណ៍ \(P\) ដែលជាបុព្វបុរសបំពេញបន្ថែម \(\overline{B}^*\) នៃ \(B\) (សំណុំនៃទាំងអស់ លេខ Godel នៃសំណើដែលអាចបង្ហាញបានទាំងអស់) ក្រោមមុខងារអង្កត់ទ្រូង \(d\) ។
សម្រាប់ការអានបន្ថែម យើងសូមណែនាំ ការបោះពុម្ភរបស់ Gödel ពីឆ្នាំ 1931 និងអត្ថបទរបស់ Stepan Parunashvili ដែលមានតម្លៃគួរអាន។ បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីបទនៃភាពមិនពេញលេញ Gödel បានបង្កើតសមិទ្ធិផលសំខាន់ៗផ្សេងទៀត រួមទាំងការមិនអាចប្រកែកបាននៃ សម្មតិកម្មបន្ត របស់ Cantor និង ភស្តុតាង ontological នៃព្រះ នៅក្នុងភាសានៃតក្កវិជ្ជាម៉ូឌុល។