នៅពេលការប្រកួតបាល់ទាត់ចាប់ផ្តើមបាល់ស្ថិតនៅកណ្តាលវាលហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានរំកិលនៅជុំវិញទីវាលរយៈពេល ៤៥ នាទីដោយប្តូរវេននិងងាក។ នៅដើមតង់ទីពីរបាល់ម្តងទៀតនៅចំកណ្តាលវាល។ យើងបង្ហាញជាមួយមធ្យោបាយងាយៗនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរដែលទាំងចំនុចគ្មានកំណត់នៅលើផ្ទៃគឺស្ថិតក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងរដ្ឋដើមឬ ២ ។
ដំបូងបង្អស់ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់បាល់ដែលត្រូវបានអនុវត្តក្នុងកំឡុងពេលពាក់កណ្តាលទី 1 បន្ថែមបន្តិចបន្តួចនៅវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ដូច្នេះពួកគេអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ វាបន្សល់នូវចំនួនរង្វិលថេរ \(A_1, ..., A_n \in \mathbb{R}^{3 \times 3}\) ជាមួយ \(A\) អ័ក្សទ្រនិចនិង \(\det(A_k) = 1 \,\, \forall \,\, k \in \{1,...,n\}\) ។ រាល់ការបង្វិលពីរ \(A_i, A_j\) អនុវត្ត:
$$ (A_i A_j)^T (A_i A_j) = A_j^T A_i^T A_i A_j = A_j^T (A_i^T A_i) A_j = A_j^T E_3 A_j = A_j^T A_j = E_3 $$
ដូច
$$ \det(A_i A_j) = \det(A_i) \cdot \det(A_j)=1 \cdot 1 = 1. $$
នេះមានន័យថា \( A_i A_j \) ការបង្វិលម្តងទៀតដែលនេះជាមូលហេតុ \( A_1 ... A_n \) ការបង្វិលតែមួយ។
ប្រសិនបើ \( A_1 ... A_n = E_n \) , បន្ទាប់មកជាក់ស្តែងគ្រប់ចំណុចនៃផ្ទៃនៃគ្រាប់បាល់នេះគឺពិតជានៅចំណុចចាប់ផ្តើម - ក្នុងករណីផ្សេងទៀត (ប្រហែលជាច្រើនជាងនេះ) eigenvector នៃ \( A_1 ... A_n \) ស្មើទៅនឹងអ័ក្សរបស់ខ្លួននៃការបង្វិល eigenvalue \(1\) ។ នេះមានន័យថាពិតជាចំនុចទាំងពីរនេះដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សរង្វិលត្រូវបានគូសផែនទីដោយខ្លួនឯង។