Ing mini-game Bowser Big Blast saka Mario Party 2 lan Mario Party Superstars, pemain milih ngalih siji ing wektu. Persis siji ngalih micu bom, liyane aman. Nalika miwiti karo \(4\) pemain ana \(5\) ngalih. Sapa sing menet dhisik kalah karo \(20\,\%\) ; Wong pungkasan sing ngadeg ing ngarep mung \(2\) ngalih nduweni \(50\,\%\) . Nanging, panggonan pungkasan ora duwe kemungkinan mundhut sing luwih dhuwur. Kontradiksi katon amarga kita mbandhingake kemungkinan ing wektu sing beda-beda.
Kita nganggep yen detonator disebarake kanthi rata ing antarane switch gratis lan ora bisa dideteksi. Pamuter pungkasan mung entuk giliran yen pemain \(3\) pisanan wis mencet kanthi aman, yaiku bom ora mbledhos. Kemungkinan iki \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . Ing sisa \(60\,\%\) babak rampung sadurunge. Yen sampeyan Multiply kasempatan malah njupuk giliran dening resiko sakteruse, sampeyan njaluk padha \(20\,\%\) kanggo pemain pisanan. Iki nyebabake posisi pungkasan:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
Miturut \(q\) kita ndudohake kemungkinan sing pemain diwenehi sabanjuré kanggo ngilangi, malah sawise sawetara repetitions. Ing babak pisanan ana telung kasus: Kanthi \(1/5\) kenek pamuter iki. Kanthi \(3/5\) kenek siji liyane; pamuter kita banjur ora bakal ngilangi sabanjuré. Kanthi \(1/5\) kabeh wong bisa urip lan ngalih direset. Sakwise kahanan tetep panggah, supaya kasempatan sing dikarepake maneh \(q\) . Mulane ditrapake:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Sawise eliminasi sabanjure, pemain sing isih ana miwiti maneh kanthi syarat sing padha. Kasempatan kanggo urip nganti iku \(3/4\) nalika miwiti karo \(4\) pemain, banjur karo \(3\) pemain \(2/3\) lan pungkasanipun karo \(2\) pemain \(1/2\) . Yen sampeyan Multiply iki saratipun kasempatan kanggo kaslametané, sampeyan njaluk \(25\,\%\) kasempatan menang kanggo posisi wiwitan lan pungkasan. Umumé, karo \(n\) pemain, saben wong menang karo \(1/n\) . Werna ora mbantu ing model sing adil. Kanggo sakabèhé kamenangan nderek:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.