मारियो पार्टी 2 और मारियो पार्टी सुपरस्टार्स के मिनी-गेम बोसर्स बिग ब्लास्ट में, खिलाड़ी एक समय में एक स्विच का चयन करते हैं। बिल्कुल एक स्विच से बम चालू होता है, बाकी सुरक्षित हैं। \(4\) खिलाड़ियों के साथ शुरू करने पर \(5\) स्विच होते हैं। जो पहले दबाता है वह \(20\,\%\) से हार जाता है; केवल \(2\) स्विच के सामने खड़े अंतिम व्यक्ति के पास \(50\,\%\) है। फिर भी, अंतिम स्थान पर नुकसान की अधिक संभावना नहीं है। स्पष्ट विरोधाभास इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि हम समय के विभिन्न बिंदुओं पर संभावनाओं की तुलना करते हैं।
हम मानते हैं कि डेटोनेटर मुक्त स्विचों के बीच समान रूप से वितरित है और पता लगाने योग्य नहीं है। अंतिम खिलाड़ी को उसकी बारी तभी मिलती है जब पहले \(3\) खिलाड़ियों ने सुरक्षित रूप से दबाव डाला हो, यानी बम विस्फोट न हुआ हो। इसकी संभावना \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) है। शेष \(60\,\%\) में राउंड पहले ही समाप्त हो जाता है। यदि आप टर्न प्राप्त करने की संभावना को बाद के जोखिम से गुणा कर देते हैं, तो आपको पहले खिलाड़ी के समान \(20\,\%\) मिलता है। इसका परिणाम अंतिम स्थिति में होता है:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
\(q\) से हम इस संभावना को निरूपित करते हैं कि किसी भी संख्या में दोहराव के बाद भी, दिया गया खिलाड़ी बाहर होने वाला अगला खिलाड़ी है। पहले दौर में तीन मामले हैं: \(1/5\) के साथ यह इस खिलाड़ी को मारता है। \(3/5\) के साथ यह दूसरों में से एक को हिट करता है; फिर हमारा खिलाड़ी आगे से बाहर नहीं होगा। \(1/5\) के साथ हर कोई जीवित रहता है और स्विच रीसेट हो जाते हैं। बाद में स्थिति अपरिवर्तित रहती है, इसलिए वांछित मौका फिर से \(q\) है। इसलिए यह लागू होता है:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
अगले उन्मूलन के बाद, शेष खिलाड़ी फिर से समान शर्तों पर शुरू करते हैं। तब तक जीवित रहने की संभावना \(3/4\) है, जब शुरुआत \(4\) खिलाड़ियों के साथ होती है, फिर \(3\) खिलाड़ियों के साथ \(2/3\) और अंत में \(2\) खिलाड़ियों के साथ \(1/2\) होती है। यदि आप जीवित रहने की इन सशर्त संभावनाओं को गुणा करते हैं, तो आपको पहली और आखिरी शुरुआती स्थिति के लिए जीतने का \(25\,\%\) मौका मिलता है। सामान्य तौर पर, \(n\) खिलाड़ियों के साथ, हर कोई \(1/n\) से जीतता है। निष्पक्ष मॉडल में रंग मदद नहीं करते. समग्र जीत के लिए इस प्रकार है:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.