在《马里奥派对 2》和《马里奥派对超级明星》的迷你游戏《Bowser's Big Blast》中，玩家一次选择一个开关。只有一个开关会触发炸弹，其他开关都是安全的。当从\(4\)名玩家开始时，有\(5\)个开关。谁先按谁就输\(20\,\%\) ；最后一个站在仅\(2\)个开关前面的人有\(50\,\%\) 。尽管如此，最后一名的失利概率并不高。由于我们比较不同时间点的概率，因此出现了明显的矛盾。
我们假设雷管均匀分布在自由开关中并且不可检测。仅当前\(3\)名玩家安全按下（即炸弹未爆炸）时，才轮到最后一名玩家。出现这种情况的概率为\(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) 。剩余\(60\,\%\)回合提前结束。如果将获得回合的机会乘以随后的风险，您将得到与第一个玩家相同的\(20\,\%\) 。这导致最后一个位置:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
通过\(q\)我们表示即使在任意次数的重复之后，给定玩家是下一个被淘汰的概率。第一轮有三种情况： \(1/5\)击中该玩家。当\(3/5\)时，它击中了其他一个；那么接下来我们的玩家就不会被淘汰了。随着\(1/5\)每个人都幸存下来并且开关被重置。之后情况保持不变，所以期望的机会又是\(q\) 。这就是为什么它适用:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
下一次淘汰后，剩下的玩家以平等的条件重新开始。如果从 \(4 \(3/4\) \(4\)名玩家开始，然后是\(3\)名玩家\(2/3\) ，最后是\(2\)名玩家\(1/2\) 。如果将这些条件生存机会相乘，您将获得\(25\,\%\)赢得第一个和最后一个起始位置的机会。一般来说，对于\(n\)名玩家，每个人都会以\(1/n\)获胜。颜色在公平模型中没有帮助。对于整体胜利如下:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.