Dalam permainan mini Bowser's Big Blast daripada Mario Party 2 dan Mario Party Superstars, pemain memilih suis satu demi satu. Tepat satu suis mencetuskan bom, yang lain selamat. Apabila bermula dengan \(4\) pemain terdapat suis \(5\) . Sesiapa yang menekan dahulu kalah dengan \(20\,\%\) ; Orang terakhir yang berdiri di hadapan suis \(2\) sahaja mempunyai \(50\,\%\) . Namun begitu, tempat terakhir tidak mempunyai kebarangkalian kerugian yang lebih tinggi. Percanggahan yang nyata timbul kerana kita membandingkan kebarangkalian pada titik masa yang berbeza.
Kami menganggap bahawa detonator diagihkan sama rata di antara suis percuma dan tidak dapat dikesan. Pemain terakhir hanya mendapat gilirannya jika pemain \(3\) pertama telah menekan dengan selamat, iaitu bom tidak meletup. Peluang untuk ini ialah \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . Dalam baki \(60\,\%\) pusingan berakhir terlebih dahulu. Jika anda mendarabkan peluang untuk mendapat giliran dengan risiko berikutnya, anda mendapat \(20\,\%\) yang sama seperti pemain pertama. Ini menyebabkan kedudukan terakhir:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
Dengan \(q\) kami menyatakan kebarangkalian bahawa pemain yang diberikan adalah pemain yang akan disingkirkan seterusnya, walaupun selepas sebarang bilangan ulangan. Dalam pusingan pertama terdapat tiga kes: Dengan \(1/5\) ia mengenai pemain ini. Dengan \(3/5\) ia mencecah salah satu daripada yang lain; pemain kita kemudiannya tidak akan tersingkir seterusnya. Dengan \(1/5\) semua orang bertahan dan suis ditetapkan semula. Selepas itu keadaan kekal tidak berubah, jadi peluang yang diingini sekali lagi \(q\) . Itulah sebabnya ia terpakai:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Selepas penyingkiran seterusnya, pemain yang tinggal bermula semula dengan syarat yang sama. Peluang untuk bertahan sehingga itu ialah \(3/4\) apabila bermula dengan \(4\) pemain, kemudian dengan \(3\) pemain \(2/3\) dan akhirnya dengan \(2\) pemain \(1/2\) . Jika anda menggandakan peluang bersyarat untuk terus hidup ini, anda mendapat \(25\,\%\) peluang untuk menang untuk kedudukan permulaan pertama dan terakhir. Secara umum, dengan pemain \(n\) , semua orang menang dengan \(1/n\) . Warna tidak membantu dalam model yang adil. Untuk kemenangan keseluruhan menyusul:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.