នៅក្នុងហ្គេមខ្នាតតូច Bowser's Big Blast ពី Mario Party 2 និង Mario Party Superstars អ្នកលេងជ្រើសរើសប្តូរមួយក្នុងពេលតែមួយ។ ពិតប្រាកដណាស់ កុងតាក់មួយបង្កឱ្យគ្រាប់បែក មួយទៀតមានសុវត្ថិភាព។ នៅពេលចាប់ផ្តើមជាមួយអ្នកលេង \(4\) មានកុងតាក់ \(5\) ។ អ្នកណាចុចដំបូងចាញ់ \(20\,\%\) ; មនុស្សចុងក្រោយដែលឈរនៅមុខកុងតាក់ \(2\) មាន \(50\,\%\) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កន្លែងចុងក្រោយមិនមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់នៃការបាត់បង់នោះទេ។ ភាពផ្ទុយគ្នាជាក់ស្តែងកើតឡើងដោយសារតែយើងប្រៀបធៀបប្រូបាប៊ីលីតេនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាតាមពេលវេលា។
យើងសន្មត់ថាឧបករណ៍បំផ្ទុះត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមឧបករណ៍ប្តូរសេរី ហើយមិនអាចរកឃើញបានទេ។ អ្នកលេងចុងក្រោយទទួលបានវេនរបស់គាត់តែប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើអ្នកលេង \(3\) ដំបូងបានចុចដោយសុវត្ថិភាព ពោលគឺគ្រាប់បែកមិនទាន់ផ្ទុះ។ ឱកាសនេះគឺ \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) នៅនៅសល់ \(60\,\%\) ជុំបញ្ចប់មុន។ ប្រសិនបើអ្នកគុណឱកាសនៃការទទួលបានវេនដោយហានិភ័យជាបន្តបន្ទាប់ អ្នកនឹងទទួលបាន \(20\,\%\) ដូចគ្នាសម្រាប់អ្នកលេងដំបូង។ លទ្ធផលនេះស្ថិតក្នុងទីតាំងចុងក្រោយ:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
ដោយ \(q\) យើងបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាអ្នកបន្ទាប់ដែលត្រូវបានលុបចោល ទោះបីជាបន្ទាប់ពីចំនួនពាក្យដដែលៗក៏ដោយ។ នៅក្នុងជុំទីមួយមានបីករណី៖ ជាមួយ \(1/5\) វាប៉ះអ្នកលេងនេះ។ ជាមួយ \(3/5\) វាបុកមួយក្នុងចំនោមអ្នកផ្សេងទៀត; អ្នកលេងរបស់យើងនឹងមិនត្រូវបានដកចេញបន្ទាប់ទេ។ ជាមួយ \(1/5\) មនុស្សគ្រប់គ្នានៅរស់ ហើយកុងតាក់ត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ។ បន្ទាប់មកស្ថានភាពនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះឱកាសដែលចង់បានគឺម្តងទៀត \(q\) ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាអនុវត្ត:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
បន្ទាប់ពីការជម្រុះបន្ទាប់ អ្នកលេងដែលនៅសល់ចាប់ផ្តើមម្តងទៀតក្នុងលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នា។ ឱកាសនៃការរស់រានមានជីវិតរហូតដល់ពេលនោះគឺ \(3/4\) នៅពេលចាប់ផ្តើមជាមួយអ្នកលេង \(4\) បន្ទាប់មកជាមួយអ្នកលេង \(3\) \(2/3\) និងចុងក្រោយជាមួយនឹងអ្នកលេង \(2\) \(1/2\) ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណឱកាសនៃការរស់រានមានជីវិតតាមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ អ្នកនឹងទទួលបាន \(25\,\%\) ឱកាសនៃការឈ្នះសម្រាប់មុខតំណែងចាប់ផ្តើមដំបូង និងចុងក្រោយ។ ជាទូទៅជាមួយអ្នកលេង \(n\) អ្នកគ្រប់គ្នាឈ្នះជាមួយ \(1/n\) ។ ពណ៌មិនជួយក្នុងគំរូសមរម្យទេ។ សម្រាប់ការទទួលជ័យជម្នះរួមមានដូចខាងក្រោម:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.