Mario Party 2 жана Mario Party Superstars мини-оюнунда Bowser's Big Blast, оюнчулар бирден которгучту тандашат. Дал бир өчүргүч бомбаны иштетет, калгандары коопсуз. \(4\) оюнчулар менен баштаганда \(5\) которгучтар бар. Ким биринчи басса \(20\,\%\) менен утулуп калат; Болгону \(2\) которгучтун алдында турган акыркы адам \(50\,\%\) . Бирок, акыркы орунда жоготуу ыктымалдыгы жогору эмес. Көрүнүп турган карама-каршылык биз ыктымалдыктарды убакыттын ар кандай чекиттеринде салыштырганыбыздан келип чыгат.
Детонатор эркин өчүргүчтөрдүн арасында бирдей бөлүштүрүлгөн жана аны аныктоо мүмкүн эмес деп ойлойбуз. Эгерде биринчи \(3\) оюнчу аман-эсен басса, б.а. бомба жарылбаса, акыркы оюнчу өз кезегин алат. Бул мүмкүнчүлүк \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . Калган \(60\,\%\) раунд алдын ала бүтөт. Эгер сиз бурулуш алуу мүмкүнчүлүгүн кийинки тобокелдикке көбөйтсөңүз, биринчи оюнчудагыдай эле \(20\,\%\) аласыз. Бул акыркы позицияга алып келет:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
\(q\) менен биз берилген оюнчунун ар кандай кайталоолордун санына карабастан, кийинки жок болуу ыктымалдыгын белгилейбиз. Биринчи раундда үч учур бар: \(1/5\) менен бул оюнчуга тийет. \(3/5\) менен башкалардын бирине тийет; биздин оюнчу андан кийин жок кылынбайт. \(1/5\) менен баары аман калат жана которгучтар баштапкы абалга келтирилет. Андан кийин абал өзгөрүүсүз бойдон калууда, ошондуктан каалаган мүмкүнчүлүк кайрадан \(q\) болот. Ошондуктан ал колдонулат:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Кийинки жок кылуудан кийин, калган оюнчулар бирдей шарттарда кайра башталат. Ага чейин аман калуу мүмкүнчүлүгү \(4\) оюнчу менен башталганда \(3/4\) , андан кийин \(3\) оюнчу \(2/3\) жана акыры \(2\) оюнчу \(1/2\) болот. Эгерде сиз бул шарттуу аман калуу мүмкүнчүлүгүн көбөйтсөңүз, биринчи жана акыркы позицияларды утуп алуу \(25\,\%\) мүмкүнчүлүгүнө ээ болосуз. Жалпысынан \(n\) оюнчулар менен баары \(1/n\) менен утат. Адилеттүү моделде түстөр жардам бербейт. Жалпы жеңиш үчүн төмөнкүдөй:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.