Bowser's Big Blast մինի խաղում Mario Party 2- ից և Mario Party Superstars-ից խաղացողները մեկ առ մեկ ընտրում են անջատիչ: Հենց մի անջատիչը ռումբ է գործարկում, մյուսներն ապահով են: \(4\) խաղացողներով սկսելիս կան \(5\) անջատիչներ: Ով առաջինը սեղմում է, պարտվում է \(20\,\%\) -ով; Միայն \(2\) անջատիչների առջև կանգնած վերջին մարդն ունի \(50\,\%\) . Այնուամենայնիվ, վերջին տեղը կորստի ավելի մեծ հավանականություն չունի։ Ակնհայտ հակասությունն առաջանում է, քանի որ մենք համեմատում ենք հավանականությունները ժամանակի տարբեր կետերում:
Մենք ենթադրում ենք, որ պայթուցիչը հավասարաչափ բաշխված է ազատ անջատիչների միջև և չի հայտնաբերվում: Վերջին խաղացողին հերթը հասնում է միայն այն դեպքում, եթե առաջին \(3\) խաղացողները ապահով կերպով սեղմել են, այսինքն՝ ռումբը չի պայթել: Դրա հավանականությունը \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) է: Մնացած \(60\,\%\) -ում փուլը նախապես ավարտվում է։ Եթե անգամ շրջադարձ ստանալու հնարավորությունը բազմապատկեք հաջորդ ռիսկով, կստանաք նույն \(20\,\%\) ինչ առաջին խաղացողի համար: Սա հանգեցնում է վերջին դիրքի:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
\(q\) -ով մենք նշում ենք հավանականությունը, որ տվյալ խաղացողը հաջորդը կհեռացվի, նույնիսկ ցանկացած թվով կրկնություններից հետո: Առաջին ռաունդում կա երեք դեպք. \(1/5\) -ով այն հարվածում է այս խաղացողին: \(3/5\) -ով այն հարվածում է մյուսներից մեկին; մեր խաղացողն այդ ժամանակ հաջորդիվ դուրս չի մնա: \(1/5\) -ով բոլորը գոյատևում են, և անջատիչները զրոյացված են: Այնուհետև իրավիճակը մնում է անփոփոխ, ուստի ցանկալի հնարավորությունը կրկին \(q\) է: Դրա համար էլ այն կիրառվում է:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Հաջորդ հեռացումից հետո մնացած խաղացողները նորից սկսում են հավասար պայմաններով: Մինչ այդ գոյատևելու հնարավորությունը \(3/4\) է, երբ սկսվում է \(4\) խաղացողներով, ապա \(3\) խաղացողներով \(2/3\) և վերջապես \(2\) խաղացողներով \(1/2\) . Եթե դուք բազմապատկեք գոյատևման այս պայմանական հնարավորությունները, ապա կստանաք \(25\,\%\) հնարավորություն հաղթելու առաջին և վերջին մեկնարկային դիրքերի համար: Ընդհանուր առմամբ, \(n\) խաղացողներով բոլորը հաղթում են \(1/n\) ով: Գույները չեն օգնում արդար մոդելին: Համար ընդհանուր հաղթանակը հաջորդում է:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.