Dalam mini-game Ledakan Besar Bowser dari Mario Party 2 dan Mario Party Superstars, pemain memilih tombol satu per satu. Tepat satu tombol memicu bom, tombol lainnya aman. Saat memulai dengan pemain \(4\) ada tombol \(5\) . Siapa pun yang menekan lebih dulu akan kalah \(20\,\%\) ; Orang terakhir yang berdiri di depan hanya \(2\) switch memiliki \(50\,\%\) . Meski demikian, tempat terakhir tidak memiliki kemungkinan kalah yang lebih tinggi. Kontradiksi yang tampak muncul karena kita membandingkan probabilitas pada titik waktu yang berbeda.
Kami berasumsi bahwa detonator didistribusikan secara merata di antara saklar-saklar bebas dan tidak terdeteksi. Pemain terakhir hanya mendapat gilirannya jika pemain pertama \(3\) sudah menekan dengan aman, yakni bom belum meledak. Peluangnya adalah \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . Di sisa \(60\,\%\) putaran berakhir terlebih dahulu. Jika Anda mengalikan peluang mendapat giliran dengan risiko berikutnya, Anda mendapatkan \(20\,\%\) yang sama dengan pemain pertama. Ini menghasilkan posisi terakhir:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
Dengan \(q\) kami menunjukkan probabilitas bahwa pemain tertentu akan tereliminasi berikutnya, bahkan setelah sejumlah pengulangan. Pada ronde pertama ada tiga kasus: Dengan \(1/5\) ia mengenai pemain ini. Dengan \(3/5\) ia mengenai salah satu yang lain; pemain kami tidak akan tersingkir selanjutnya. Dengan \(1/5\) semua orang selamat dan sakelar direset. Setelah itu situasinya tetap tidak berubah, sehingga peluang yang diinginkan kembali \(q\) . Itu sebabnya ini berlaku:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Setelah eliminasi berikutnya, pemain yang tersisa memulai lagi dengan kondisi yang sama. Peluang untuk bertahan sampai saat itu adalah \(3/4\) ketika dimulai dengan \(4\) pemain, lalu dengan \(3\) pemain \(2/3\) dan terakhir dengan \(2\) pemain \(1/2\) . Jika Anda mengalikan peluang bertahan hidup bersyarat ini, Anda mendapatkan \(25\,\%\) peluang menang untuk posisi awal pertama dan terakhir. Secara umum, dengan pemain \(n\) , semua orang menang dengan \(1/n\) . Warna tidak membantu dalam model yang adil. Untuk kemenangan keseluruhan berikut:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.