মারিও পার্টি 2 এবং মারিও পার্টি সুপারস্টারের মিনি-গেম বাউসারের বিগ ব্লাস্টে, খেলোয়াড়রা একবারে একটি সুইচ নির্বাচন করে। ঠিক একটি সুইচ একটি বোমা ট্রিগার, অন্য নিরাপদ. \(4\) প্লেয়ার দিয়ে শুরু করার সময় \(5\) সুইচ থাকে। যে প্রথমে চাপে সে হেরে যায় \(20\,\%\) ; শুধুমাত্র \(2\) সুইচের সামনে দাঁড়িয়ে থাকা শেষ ব্যক্তির কাছে \(50\,\%\) আছে। তবুও, শেষ স্থানে ক্ষতির উচ্চ সম্ভাবনা নেই। আপাত দ্বন্দ্ব দেখা দেয় কারণ আমরা সময়ের বিভিন্ন পয়েন্টে সম্ভাব্যতা তুলনা করি।
আমরা অনুমান করি যে ডেটোনেটরটি বিনামূল্যের সুইচগুলির মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে এবং সনাক্তযোগ্য নয়। শেষ খেলোয়াড় শুধুমাত্র তার পালা পায় যদি প্রথম \(3\) খেলোয়াড় নিরাপদে চাপ দেয়, অর্থাৎ বোমাটি বিস্ফোরিত না হয়। এর সম্ভাবনা হল \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) । অবশিষ্ট \(60\,\%\) রাউন্ডটি আগেই শেষ হয়ে যায়। আপনি যদি পরবর্তী ঝুঁকি দ্বারা এমনকি একটি টার্ন পাওয়ার সুযোগকে গুণ করেন, তাহলে আপনি প্রথম খেলোয়াড়ের মতো একই \(20\,\%\) পাবেন। এই শেষ অবস্থানে ফলাফল:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
\(q\) দ্বারা আমরা সম্ভাব্যতা বোঝাই যে একটি প্রদত্ত প্লেয়ারকে বাদ দেওয়া হবে, এমনকি যেকোন সংখ্যক পুনরাবৃত্তির পরেও। প্রথম রাউন্ডে তিনটি ক্ষেত্রে রয়েছে: \(1/5\) দিয়ে এটি এই খেলোয়াড়কে আঘাত করে। \(3/5\) দিয়ে এটি অন্যদের একটিকে আঘাত করে; আমাদের প্লেয়ার তারপর বাদ দেওয়া হবে না. \(1/5\) দিয়ে সবাই বেঁচে থাকে এবং সুইচগুলি পুনরায় সেট করা হয়। পরে পরিস্থিতি অপরিবর্তিত থাকে, তাই কাঙ্ক্ষিত সুযোগ আবার \(q\) । সেজন্য এটা প্রযোজ্য:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
পরবর্তী নির্মূলের পর, বাকি খেলোয়াড়রা আবার সমান শর্তে শুরু করে। তখন পর্যন্ত বেঁচে থাকার সুযোগ \(3/4\) যখন \(4\) খেলোয়াড় দিয়ে শুরু হয়, তারপর \(3\) খেলোয়াড় \(2/3\) এবং অবশেষে \(2\) খেলোয়াড় \(1/2\) দিয়ে। আপনি যদি বেঁচে থাকার এই শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাকে গুন করেন, তাহলে আপনি প্রথম এবং শেষ প্রারম্ভিক অবস্থানের জন্য জয়ের \(25\,\%\) সুযোগ পাবেন। সাধারণভাবে, \(n\) খেলোয়াড়দের সাথে, সবাই \(1/n\) দিয়ে জয়ী হয়। রং ন্যায্য মডেল সাহায্য না. সার্বিক বিজয়ের জন্য অনুসরণ করা হয়:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.