En la mini-ludo Bowser's Big Blast de Mario Party 2 kaj Mario Party Superstars, ludantoj elektas ŝaltilon unu je fojo. Ĝuste unu ŝaltilo ekigas bombon, la aliaj estas sekuraj. Kiam oni komencas kun \(4\) ludantoj estas \(5\) ŝaltiloj. Kiu unua premas perdas je \(20\,\%\) ; La lasta persono staranta antaŭ nur \(2\) ŝaltiloj havas \(50\,\%\) . Tamen, la lasta loko ne havas pli altan probablon de perdo. La ŝajna kontraŭdiro ekestas ĉar ni komparas verŝajnecojn en malsamaj punktoj en tempo.
Ni supozas, ke la detonaciilo estas egale distribuita inter la liberaj ŝaltiloj kaj ne estas detektebla. La lasta ludanto ricevas sian vicon nur se la unuaj \(3\) ludantoj premis sekure, t.e. la bombo ne eksplodis. La ŝanco de tio estas \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . En la ceteraj \(60\,\%\) la rondo finiĝas antaŭe. Se vi multobligas la ŝancon eĉ ricevi vicon per la posta risko, vi ricevas la saman \(20\,\%\) kiel por la unua ludanto. Ĉi tio rezultas en la lasta pozicio:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
Per \(q\) ni indikas la probablecon ke antaŭfiksita ludanto estas la venonta eliminota, eĉ post iu nombro da ripetoj. En la unua raŭndo estas tri kazoj: Per \(1/5\) ĝi trafas ĉi tiun ludanton. Per \(3/5\) ĝi trafas unu el la aliaj; nia ludanto tiam ne estos forigita poste. Kun \(1/5\) ĉiuj pluvivas kaj la ŝaltiloj estas rekomencigitaj. Poste la situacio restas senŝanĝa, do la dezirata ŝanco estas denove \(q\) . Tial ĝi validas:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
Post la venonta elimino, la ceteraj ludantoj komencas denove en egalaj kondiĉoj. La ebleco pluvivi ĝis tiam estas \(3/4\) kiam oni komencas kun \(4\) ludantoj, poste kun \(3\) ludantoj \(2/3\) kaj fine kun \(2\) ludantoj \(1/2\) . Se vi multobligas ĉi tiujn kondiĉajn eblecojn de postvivado, vi ricevas \(25\,\%\) ŝancon gajni por la unua kaj lasta komencaj pozicioj. Ĝenerale, ĉe \(n\) ludantoj, ĉiuj gajnas kun \(1/n\) . Koloroj ne helpas en la justa modelo. Ĉar la ĝenerala venko sekvas:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.