மரியோ பார்ட்டி 2 மற்றும் மரியோ பார்ட்டி சூப்பர்ஸ்டார்களின் மினி-கேம் பவுசர்ஸ் பிக் பிளாஸ்டில், வீரர்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு சுவிட்சைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள். ஒரு சுவிட்ச் சரியாக வெடிகுண்டைத் தூண்டுகிறது, மற்றவை பாதுகாப்பானவை. \(4\) பிளேயர்களுடன் தொடங்கும் போது \(5\) சுவிட்சுகள் உள்ளன. முதலில் அழுத்துபவர் \(20\,\%\) ; \(2\) சுவிட்சுகளுக்கு முன்னால் நிற்கும் கடைசி நபர் \(50\,\%\) . ஆயினும்கூட, கடைசி இடத்தில் இழப்புக்கான அதிக நிகழ்தகவு இல்லை. நிகழ்தகவுகளை வெவ்வேறு நேரங்களில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஒப்பிடுவதால் வெளிப்படையான முரண்பாடு எழுகிறது.
இலவச சுவிட்சுகளில் டெட்டனேட்டர் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் கண்டறிய முடியாது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். முதல் \(3\) வீரர்கள் பாதுகாப்பாக அழுத்தியிருந்தால், அதாவது வெடிகுண்டு வெடிக்காமல் இருந்தால் மட்டுமே கடைசி வீரருக்கு அவரது முறை கிடைக்கும். இதற்கான வாய்ப்பு \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=40\,\%\) . மீதமுள்ள \(60\,\%\) இல் சுற்று முன்கூட்டியே முடிவடைகிறது. நீங்கள் ஒரு முறை பெறுவதற்கான வாய்ப்பை அடுத்தடுத்த அபாயத்தால் பெருக்கினால், முதல் வீரருக்கு கிடைத்த அதே \(20\,\%\) கிடைக்கும். இது கடைசி நிலையில் விளைகிறது:
$$\frac45\cdot\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac15=20\,\%.$$
\(q\) மூலம், கொடுக்கப்பட்ட பிளேயர் அடுத்ததாக நீக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறோம், எத்தனை முறை மீண்டும் செய்தாலும் கூட. முதல் சுற்றில் மூன்று வழக்குகள் உள்ளன: \(1/5\) உடன் இந்த பிளேயரைத் தாக்கும். \(3/5\) உடன் அது மற்றவற்றில் ஒன்றைத் தாக்கும்; எங்கள் வீரர் பின்னர் வெளியேற்றப்பட மாட்டார். \(1/5\) உடன் அனைவரும் உயிர் பிழைக்கிறார்கள் மற்றும் சுவிட்சுகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் நிலைமை மாறாமல் உள்ளது, எனவே விரும்பிய வாய்ப்பு மீண்டும் \(q\) . அதனால்தான் இது பொருந்தும்:
$$\begin{aligned}q&=\frac15+\frac15q,\\\frac45q&=\frac15\quad\Longrightarrow\quad q=\frac14.\end{aligned}$$
அடுத்த எலிமினேஷனுக்குப் பிறகு, மீதமுள்ள வீரர்கள் மீண்டும் சம நிலையில் தொடங்குவார்கள். அதுவரை உயிர்வாழ்வதற்கான வாய்ப்பு \(4\) வீரர்களுடன் தொடங்கும் போது \(3/4\) , பின்னர் \(3\) வீரர்கள் \(2/3\) மற்றும் இறுதியாக \(2\) வீரர்கள் \(1/2\) . உயிர்வாழ்வதற்கான இந்த நிபந்தனை வாய்ப்புகளை நீங்கள் பெருக்கினால், முதல் மற்றும் கடைசி தொடக்க நிலைகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான \(25\,\%\) வாய்ப்பு கிடைக்கும். பொதுவாக, \(n\) வீரர்களுடன், அனைவரும் \(1/n\) வெற்றி பெறுவார்கள். நியாயமான மாதிரியில் நிறங்கள் உதவாது. ஒட்டுமொத்த வெற்றி பின்வருமாறு:
$$P(\text{Sieg})=\frac34\cdot\frac23\cdot\frac12=\frac14=25\,\%.$$
Bowser's Big Blast – Spiel und Wahrscheinlichkeiten von David Vielhuber auf CodePen.