想象有两个相同的杯子，一个装满咖啡，另一个装满牛奶，两个杯子的水位相同。 现在从咖啡杯中舀一茶匙咖啡到牛奶杯中并搅拌。 然后从牛奶杯中倒一茶匙混合物回咖啡杯中。 那么哪个杯子中的外来液体较多？
直觉上，人们可能会认为牛奶杯中的咖啡更多，因为第一茶匙中只有咖啡，而返回的茶匙是牛奶和咖啡的混合物。 令人惊讶的是，最后两个杯子中的异物液体量相同。 为此，我们分析了三个时间点的咖啡和牛奶量 \(t_0, t_1, t_2\):
- \（开头）：咖啡杯里有全杯咖啡（T）而没有牛奶（0），牛奶杯里没有咖啡（0）而有全杯牛奶（T）。
- \t_1\（第一次倾析后）： \(T-L\)咖啡和 \(0\)牛奶放在咖啡杯里， \(L\)咖啡和 \(T\)牛奶放在牛奶杯里（\( L\) = 茶匙量
- \(t_2\)（第二次倾析后）：咖啡杯中的\(T-L+L_2\ )咖啡和\(L_ 1\ )牛奶，牛奶杯中的\(L-L_ 2\)咖啡和\(T-L_1\)牛奶（\(L_1\)=茶匙中的牛奶量，\(L_ 2\)=茶匙中的咖啡量）。
因为 \(L_1+L_2 = L\), \(L-L_2 = L_1\)，所以咖啡杯中的牛奶量（\(L_1\)）等于牛奶杯中的咖啡量（\(L-L_2\)）。 这可以解释如下：在实验结束时，咖啡杯的装满水平与开始时相同。 但是，因为加了牛奶，所以一定有相同数量的咖啡离开了咖啡杯。 这些咖啡现在在牛奶杯中。