দুটি অভিন্ন কাপ কল্পনা করুন - একটি কফিতে ভরা এবং অন্যটি দুধে, উভয়ই একই স্তরে। এক চা চামচ কফি এখন কফির কাপ থেকে দুধের কাপে নিয়ে নাড়াচাড়া করা হয়। তারপর দুধের কাপ থেকে কফি কাপে এক চা চামচ মিশ্রণ যোগ করুন। কোন কাপে পরে বেশি বিদেশী তরল থাকে?
স্বজ্ঞাতভাবে, কেউ ভাবতে পারে যে দুধের কাপে আরও কফি রয়েছে কারণ প্রথম চা চামচে কেবল কফি ছিল, অন্যদিকে চা চামচটি দুধ এবং কফির মিশ্রণ ছিল। আশ্চর্যজনক উত্তর হল যে উভয় কাপ একই পরিমাণ বিদেশী তরল দিয়ে শেষ হয়। এটি করার জন্য, কফি এবং দুধের পরিমাণ তিনটি সময়ে বিশ্লেষণ করা হয় \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (শুরুতে): সম্পূর্ণ কাপ কফি ( \(T\) ) এবং কফির কাপে দুধ নেই ( \(0\) ), কফি নেই ( \(0\) ) এবং সম্পূর্ণ কাপ দুধ ( \(T\) ) দুধের কাপে।
- \(t_1\) (প্রথম স্থানান্তরের পরে): \(TL\) কফি এবং \(0\) কফি কাপে দুধ, \(L\) কফি এবং \(T\) দুধের কাপে দুধ ( \(L\) = চা চামচ পরিমাণ)
- \(t_2\) (দ্বিতীয় স্থানান্তরের পরে): \(T-L+L_2\) কফি এবং \(L_1\) কফি কাপে দুধ, \(L-L_2\) কফি এবং \(T-L_1\) দুধের কাপে দুধ ( \(L_1\) = এক চা চামচে দুধের পরিমাণ, \(L_2\) = এক চা চামচে কফির পরিমাণ)।
যেহেতু \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) । এর মানে হল যে কফি কাপে দুধের পরিমাণ ( \(L_1\) ) দুধের কাপে কফির পরিমাণ ( \(L-L_2\) ) এর সমান। এটি পরিষ্কারভাবে নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা যেতে পারে: পরীক্ষার শেষে, কফি কাপটি শুরুতে একই স্তরে থাকে। কিন্তু যেহেতু দুধ যোগ করা হয়েছিল, একই পরিমাণ কফি অবশ্যই কাপ ছেড়ে গেছে। এই পরিমাণ কফি এখন দুধের কাপে।