Պատկերացրեք երկու նույնական բաժակներ՝ մեկը սուրճով, մյուսը՝ կաթով, երկուսն էլ նույն մակարդակի վրա: Այժմ սուրճի բաժակից մի թեյի գդալ սուրճ լցնում են կաթի բաժակի մեջ և խառնում: Այնուհետև մի թեյի գդալ խառնուրդը կաթի բաժակից նորից ավելացրեք սուրճի բաժակի մեջ: Ո՞ր բաժակն է դրանից հետո ավելի շատ օտար հեղուկ պարունակում:
Ինտուիտիվ կերպով կարելի է մտածել, որ կաթի բաժակի մեջ ավելի շատ սուրճ կա, քանի որ առաջին թեյի գդալը պարունակում էր միայն սուրճ, իսկ թեյի գդալը, որը ետ քաշվեց, կաթի և սուրճի խառնուրդ էր: Զարմանալի պատասխանն այն է, որ երկու բաժակներն էլ հայտնվում են նույն քանակությամբ օտար հեղուկով: Դրա համար սուրճի և կաթի քանակը վերլուծվում է ժամանակի երեք կետում \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (սկզբում). Ամբողջական բաժակ սուրճ ( \(T\) ) և առանց կաթ ( \(0\) ) սուրճի բաժակում, առանց սուրճ ( \(0\) ) և լի բաժակ կաթ ( \(T\) ) կաթի բաժակում։
- \(t_1\) (առաջին փոխանցումից հետո): \(TL\) սուրճ և \(0\) կաթ սուրճի բաժակում, \(L\) սուրճ և \(T\) կաթ կաթի բաժակում ( \(L\) = թեյի գդալի քանակը)
- \(t_2\) (երկրորդ փոխանցումից հետո)՝ \(T-L+L_2\) սուրճ և \(L_1\) կաթ սուրճի բաժակում, \(L-L_2\) սուրճ և \(T-L_1\) կաթ կաթի բաժակում ( \(L_1\) = կաթի քանակությունը մեկ թեյի գդալում, \(L_2\) = սուրճի քանակը թեյի գդալում):
Քանի որ \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Սա նշանակում է, որ սուրճի բաժակի կաթի քանակը ( \(L_1\) )) հավասար է կաթի բաժակի սուրճի քանակին ( \(L-L_2\) ): Սա կարելի է հստակ բացատրել հետևյալ կերպ՝ փորձի վերջում սուրճի բաժակը նույն մակարդակի վրա է, ինչ սկզբում։ Բայց քանի որ կաթը ավելացվել է, նույն քանակությամբ սուրճը պետք է դուրս գա բաժակից։ Սուրճի այս քանակությունն այժմ գտնվում է կաթի բաժակի մեջ։