Forestil dig to identiske kopper - den ene fyldt med kaffe og den anden med mælk, begge på samme niveau. En teskefuld kaffe hældes nu fra kaffekoppen ned i mælkekoppen og røres. Tilsæt derefter en teskefuld af blandingen fra mælkekoppen tilbage i kaffekoppen. Hvilken kop indeholder mere fremmed væske bagefter?
Intuitivt kunne man tro, at der er mere kaffe i mælkekoppen, fordi den første teske kun indeholdt kaffe, mens den teske, der blev øset tilbage, var en blanding af mælk og kaffe. Det overraskende svar er, at begge kopper ender med den samme mængde fremmed væske. For at gøre dette analyseres mængderne af kaffe og mælk på tre tidspunkter \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (i begyndelsen): Fuld kop kaffe ( \(T\) ) og ingen mælk ( \(0\) ) i kaffekoppen, ingen kaffe ( \(0\) ) og fuld kop mælk ( \(T\) ) i mælkekoppen.
- \(t_1\) (efter den første overførsel): \(TL\) kaffe og \(0\) mælk i kaffekoppen, \(L\) kaffe og \(T\) mælk i mælkekoppen ( \(L\) = teskefuld mængde)
- \(t_2\) (efter den anden overførsel): \(T-L+L_2\) kaffe og \(L_1\) mælk i kaffekoppen, \(L-L_2\) kaffe og \(T-L_1\) mælk i mælkekoppen ( \(L_1\) = mængde mælk i en teske, \(L_2\) = mængde kaffe i en teske).
Siden \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Det betyder, at mængden af mælk ( \(L_1\) ) i kaffekoppen er lig med mængden af kaffe ( \(L-L_2\) ) i mælkekoppen. Dette kan tydeligt forklares som følger: I slutningen af forsøget er kaffekoppen på samme niveau som i begyndelsen. Men da mælk blev tilsat, må den samme mængde kaffe have forladt koppen. Denne mængde kaffe er nu i mælkekoppen.