Φανταστείτε δύο πανομοιότυπα φλιτζάνια - το ένα γεμάτο με καφέ και το άλλο με γάλα, και τα δύο στο ίδιο επίπεδο. Ένα κουταλάκι του γλυκού καφέ αφαιρείται τώρα από το φλιτζάνι καφέ στο φλιτζάνι γάλακτος και ανακατεύεται. Στη συνέχεια, προσθέστε ένα κουταλάκι του γλυκού από το μείγμα από το φλιτζάνι γάλακτος πίσω στο φλιτζάνι του καφέ. Ποιο φλιτζάνι περιέχει περισσότερο ξένο υγρό μετά;
Διαισθητικά, κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί ότι υπάρχει περισσότερος καφές στο φλιτζάνι γάλακτος επειδή το πρώτο κουταλάκι του γλυκού περιείχε μόνο καφέ, ενώ το κουταλάκι του γλυκού ήταν ένα μείγμα γάλακτος και καφέ. Η εκπληκτική απάντηση είναι ότι και τα δύο φλιτζάνια καταλήγουν με την ίδια ποσότητα ξένου υγρού. Για να γίνει αυτό, οι ποσότητες καφέ και γάλακτος αναλύονται σε τρία χρονικά σημεία \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (στην αρχή): Πλήρες φλιτζάνι καφέ ( \(T\) ) και χωρίς γάλα ( \(0\) ) στο φλιτζάνι καφέ, χωρίς καφέ ( \(0\) ) και γεμάτο φλιτζάνι γάλα ( \(T\) ) στο φλιτζάνι γάλακτος.
- \(t_1\) (μετά την πρώτη μεταφορά): \(TL\) καφές και \(0\) γάλα στο φλιτζάνι του καφέ, \(L\) καφές και \(T\) γάλα στο φλιτζάνι γάλακτος ( \(L\) = ποσότητα κουταλιού του γλυκού)
- \(t_2\) (μετά τη δεύτερη μεταφορά): \(T-L+L_2\) καφές και \(L_1\) γάλα στο φλιτζάνι καφέ, \(L-L_2\) καφές και \(T-L_1\) γάλα στο φλιτζάνι γάλακτος ( \(L_1\) = ποσότητα γάλακτος σε ένα κουταλάκι του γλυκού, \(L_2\) = ποσότητα καφέ σε ένα κουταλάκι του γλυκού).
Αφού \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα γάλακτος ( \(L_1\) ) στο φλιτζάνι του καφέ είναι ίση με την ποσότητα του καφέ ( \(L-L_2\) ) στο φλιτζάνι γάλακτος. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ξεκάθαρα ως εξής: Στο τέλος του πειράματος, το φλιτζάνι του καφέ βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με την αρχή. Αλλά από τη στιγμή που προστέθηκε γάλα, η ίδια ποσότητα καφέ πρέπει να έφυγε από το φλιτζάνι. Αυτή η ποσότητα καφέ βρίσκεται τώρα στο φλιτζάνι γάλακτος.