Уявіть собі дві однакові чашки — одну з кавою, а іншу — з молоком, обидві на одному рівні. Тепер чайну ложку кави зачерпують із чашки для кави в чашку з молоком і перемішують. Потім додайте чайну ложку суміші з чашки з молоком назад у чашку для кави. У якій чашці потім більше сторонньої рідини?
Інтуїтивно можна подумати, що в чашці з молоком більше кави, оскільки перша чайна ложка містила лише каву, а чайна ложка, зачерпнута назад, була сумішшю молока та кави. Дивовижна відповідь полягає в тому, що в обох чашках виявляється однакова кількість сторонньої рідини. Для цього кількість кави та молока аналізують у три моменти часу \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (на початку): повна чашка кави ( \(T\) ) і відсутність молока ( \(0\) ) у чашці кави, відсутність кави ( \(0\) ) і повна чашка молока ( \(T\) ) у молочній чашці.
- \(t_1\) (після першої передачі): \(TL\) кава і \(0\) молоко в чашці для кави, \(L\) кава і \(T\) молоко в чашці для молока ( \(L\) = кількість чайної ложки)
- \(t_2\) (після другої передачі): \(T-L+L_2\) кава і \(L_1\) молоко в чашці для кави, \(L-L_2\) кава і \(T-L_1\) молоко в чашці для молока ( \(L_1\) = кількість молока в чайній ложці, \(L_2\) = кількість кави в чайній ложці).
Оскільки \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Це означає, що кількість молока ( \(L_1\) ) у чашці для кави дорівнює кількості кави ( \(L-L_2\) ) у чашці для молока. Це можна чітко пояснити наступним чином: наприкінці експерименту чашка з кавою знаходиться на тому ж рівні, що й на початку. Але оскільки було додано молоко, стільки ж кави, мабуть, вийшло з чашки. Ця кількість кави зараз у чашці для молока.