ஒரே மாதிரியான இரண்டு கோப்பைகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள் - ஒன்று காபி மற்றும் மற்றொன்று பால் நிரப்பப்பட்டது, இரண்டும் ஒரே அளவில் இருக்கும். ஒரு டீஸ்பூன் காபி இப்போது காபி கோப்பையில் இருந்து பால் கோப்பைக்குள் எடுக்கப்பட்டு கிளறப்படுகிறது. பின்னர் பால் கப்பில் இருந்து ஒரு டீஸ்பூன் கலவையை மீண்டும் காபி கோப்பையில் சேர்க்கவும். எந்த கோப்பையில் அதிக வெளிநாட்டு திரவம் உள்ளது?
உள்ளுணர்வாக, பால் கோப்பையில் அதிக காபி இருப்பதாக ஒருவர் நினைக்கலாம், ஏனெனில் முதல் டீஸ்பூன் காபியை மட்டுமே கொண்டிருந்தது, அதே நேரத்தில் டீஸ்பூன் பாலும் காபியும் கலந்த கலவையாக இருந்தது. ஆச்சரியமான பதில் என்னவென்றால், இரண்டு கோப்பைகளும் ஒரே அளவு வெளிநாட்டு திரவத்துடன் முடிவடைகின்றன. இதைச் செய்ய, காபி மற்றும் பால் அளவு மூன்று புள்ளிகளில் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (ஆரம்பத்தில்): முழு கப் காபி ( \(T\) ) மற்றும் காபி கோப்பையில் பால் இல்லை ( \(0\) ), காபி இல்லை ( \(0\) ) மற்றும் முழு கப் பால் கோப்பையில் பால் ( \(T\) )
- \(t_1\) (முதல் பரிமாற்றத்திற்குப் பிறகு): \(TL\) காபி மற்றும் \(0\) காபி கோப்பையில் பால், \(L\) காபி மற்றும் \(T\) பால் கோப்பையில் ( \(L\) = தேக்கரண்டி அளவு)
- \(t_2\) (இரண்டாவது பரிமாற்றத்திற்குப் பிறகு): \(T-L+L_2\) காபி மற்றும் \(L_1\) காபி கோப்பையில் பால், \(L-L_2\) காபி மற்றும் \(T-L_1\) பால் கோப்பையில் உள்ள பால் ( \(L_1\) = ஒரு டீஸ்பூன் உள்ள பால் அளவு, \(L_2\) = ஒரு டீஸ்பூன் காபி அளவு).
\(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . இதன் பொருள் காபி கோப்பையில் உள்ள பாலின் அளவு ( \(L_1\) ) பால் கோப்பையில் உள்ள காபி ( \(L-L_2\) ) அளவுக்கு சமம். இதைப் பின்வருமாறு தெளிவாக விளக்கலாம்: சோதனையின் முடிவில், காபி கோப்பை ஆரம்பத்தில் இருந்த அதே மட்டத்தில் உள்ளது. ஆனால் பால் சேர்த்ததால், அதே அளவு காபி கோப்பையை விட்டு வெளியேற வேண்டும். இந்த அளவு காபி இப்போது பால் கோப்பையில் உள்ளது.