Man stelle sich zwei identische Tassen vor – eine mit Kaffee und die andere mit Milch gefüllt, beide auf gleichem Niveau. Ein Teelöffel Kaffee wird nun aus der Kaffeetasse in die Milchtasse geschöpft und umgerührt. Anschließend wird ein Teelöffel des Gemischs aus der Milchtasse zurück in die Kaffeetasse gegeben. In welcher Tasse befindet sich danach mehr Fremdflüssigkeit?
Intuitiv könnte man denken, dass in der Milchtasse mehr Kaffee ist, da der erste Teelöffel nur Kaffee enthielt, während der zurückgeschöpfte Teelöffel ein Gemisch aus Milch und Kaffee war. Die überraschende Antwort ist, dass in beiden Tassen am Ende die gleiche Menge an Fremdflüssigkeit vorhanden ist. Dazu analysiert man die Kaffee- und Milchmengen zu drei Zeitpunkten \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (zu Beginn): Volle Tasse Kaffee (\(T\)) und keine Milch (\(0\)) in der Kaffeetasse, kein Kaffee (\(0\)) und volle Tasse Milch (\(T\)) in der Milchtasse.
- \(t_1\) (nach dem ersten Umfüllen): \(T-L\) Kaffee und \(0\) Milch in der Kaffeetasse, \(L\) Kaffee und \(T\) Milch in der Milchtasse (\(L\) = Teelöffelmenge)
- \(t_2\) (nach dem zweiten Umfüllen): \(T-L+L_2\) Kaffee und \(L_1\) Milch in der Kaffeetasse, \(L-L_2\) Kaffee und \(T-L_1\) Milch in der Milchtasse (\(L_1\)= Milchmenge im Teelöffel, \(L_2\) = Kaffeemenge im Teelöffel).
Da \(L_1+L_2 = L\), ist \(L-L_2 = L_1\). Damit ist die Milchmenge (\(L_1\)) in der Kaffeetasse gleich der Kaffeemenge (\(L-L_2\)) in der Milchtasse. Anschaulich lässt sich dies wie folgt erklären: Am Ende des Experiments hat die Kaffeetasse wieder den gleichen Füllstand wie am Anfang. Da aber Milch hinzugefügt wurde, muss die gleiche Menge an Kaffee die Tasse verlassen haben. Diese Kaffeemenge befindet sich nun in der Milchtasse.