コーヒーとミルクが同じ高さに入っている2つの同じカップを想像してください。 コーヒーカップから小さじ1杯のコーヒーをミルクカップにすくい、かき混ぜます。 次にミルクカップから小さじ1杯の混合液をコーヒーカップに注ぎます。 そのとき、どちらのカップにより多くの異物が入っているでしょうか？
直感的には、最初のティースプーンにはコーヒーのみが入っており、戻されたティースプーンにはミルクとコーヒーが混ざっているため、ミルクカップにはより多くのコーヒーが入っていると思うかもしれません。 意外な答えは、最後にはどちらのカップにも同じ量の異物が入っているということです。 そのために、次の3つの時点におけるコーヒーとミルクの量を分析します。 \(t_0, t_1, t_2\):
- \(T_0)（冒頭）：コーヒーカップにコーヒーいっぱい(˶‾᷄-̫ ‾᷅˵)、ミルクカップにコーヒーなし(˶‾᷅˵)、ミルクいっぱい(˶‾᷄-̫‾᷄˵)。
- \(1回目デカンタ後)：コーヒーカップに(T-L)コーヒーと(0)ミルク、ミルクカップに(L)コーヒーと(T)ミルク （(L)はティースプーン量）。
- \(2回目のデカンテーション後)：コーヒーカップに(T-L+L_2)コーヒーと(L_1)ミルク、ミルクカップに(L-L_2)コーヒーと(T-L_1)ミルク（但し、(L_1)=ティースプーンに入るミルクの量、(L_2)=ティースプーンに入るコーヒーの量）。
(L_1+L_2=L _1 )、(L-L_2=L_1)なので、コーヒーカップのミルク量(L_1)とミルクカップのコーヒー量(L-L_2)は等しい。 これは次のように説明できる：実験終了時、コーヒーカップのミルク量は実験開始時と同じである。 しかし、ミルクを加えたので、同じ量のコーヒーがカップから出たはずである。 この量のコーヒーがミルクカップに入っている。