Представьте себе две одинаковые чашки: одна наполнена кофе, другая - молоком, обе на одном уровне. Чайную ложку кофе зачерпывают из кофейной чашки в молочную и перемешивают. Чайную ложку смеси из молочной чашки выливают обратно в кофейную. В какой чашке больше посторонней жидкости?
Интуитивно можно подумать, что в чашке с молоком больше кофе, поскольку в первой чайной ложке был только кофе, а в обратной - смесь молока и кофе. Удивительный ответ заключается в том, что в конце в обеих чашках одинаковое количество посторонней жидкости. Для этого мы проанализируем количество кофе и молока в три момента времени \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (в начале): полная чашка кофе(\(T\)) и без молока(\(0\)) в чашке с кофе, без кофе(\(0\)) и полная чашка молока(\(T\)) в чашке с молоком.
- \(t_1\) (после первой декантации): \ (T-L\) кофе и \ (0\) молоко в кофейной чашке, \ (L\) кофе и \ (T\) молоко в молочной чашке(\(L\) = количество чайных ложек)
- \(t_2\) (после второй декантации): \ (T-L+L_2\) кофе и \ (L_1\) молока в кофейной чашке, \ (L-L_2\) кофе и \ (T-L_1\) молока в молочной чашке(\(L_1\)= количество молока в чайной ложке, \ (L_2\) = количество кофе в чайной ложке).
Поскольку \ (L_1+L_2 = L\), \ (L-L_2 = L_1\), количество молока(\(L_1\)) в кофейной чашке равно количеству кофе(\(L-L_2\)) в молочной чашке. Это можно объяснить следующим образом: в конце эксперимента кофейная чашка заполнена так же, как и в начале. Однако, поскольку в нее было добавлено молоко, из нее должно было выйти такое же количество кофе. Это количество кофе теперь находится в молочной чашке.