Imaginez deux tasses identiques - l'une remplie de café et l'autre de lait, toutes deux au même niveau. Une cuillère à café de café est alors versée de la tasse de café dans la tasse de lait et mélangée. Ensuite, une cuillère à café du mélange de la tasse de lait est reversée dans la tasse de café. Dans quelle tasse se trouve ensuite le plus de liquide étranger ?
Intuitivement, on pourrait penser qu'il y a plus de café dans la tasse de lait, puisque la première cuillère à café ne contenait que du café, tandis que la cuillère à café récupérée était un mélange de lait et de café. La réponse surprenante est qu'il y a finalement la même quantité de liquide étranger dans les deux tasses. Pour cela, on analyse les quantités de café et de lait à trois moments différents \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (au début) : tasse de café pleine(\(T\)) et pas de lait(\(0\)) dans la tasse de café, pas de café(\(0\)) et tasse de lait pleine(\(T\)) dans la tasse de lait.
- \(t_1\) (après le premier transvasement) : \ (T-L\) café et \ (0\) lait dans la tasse à café, \ (L\) café et \ (T\) lait dans la tasse à lait(\(L\) = quantité de cuillère à café)
- \(t_2\) (après le deuxième transvasement) : \ (T-L+L_2\) café et \ (L_1\) lait dans la tasse à café, \ (L-L_2\) café et \ (T-L_1\) lait dans la tasse à lait(\(L_1\)= quantité de lait dans la cuillère à café, \ (L_2\) = quantité de café dans la cuillère à café).
Comme \ (L_1+L_2 = L\), \ (L-L_2 = L_1\). La quantité de lait(\(L_1\)) dans la tasse à café est donc égale à la quantité de café(\(L-L_2\)) dans la tasse à lait. L'explication est la suivante : à la fin de l'expérience, la tasse à café a le même niveau de remplissage qu'au début, mais comme du lait a été ajouté, la même quantité de café doit avoir quitté la tasse. Cette quantité de café se trouve maintenant dans la tasse à lait.