Immaginate due tazze identiche, una riempita di caffè e l'altra di latte, entrambe allo stesso livello. Un cucchiaino di caffè viene ora versato dalla tazza del caffè a quella del latte e mescolato. Un cucchiaino della miscela dalla tazza del latte viene poi versato di nuovo nella tazza del caffè. Quale tazza contiene allora più liquido estraneo?
Intuitivamente, si potrebbe pensare che nella tazza del latte ci sia più caffè, dato che il primo cucchiaino conteneva solo caffè, mentre il cucchiaino restituito era una miscela di latte e caffè. La risposta sorprendente è che alla fine c'è la stessa quantità di liquido estraneo in entrambe le tazze. Per fare questo, analizziamo le quantità di caffè e latte in tre punti nel tempo \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (all'inizio): tazza piena di caffè(\(T\)) e niente latte(\(0\)) nella tazza del caffè, niente caffè(\(0\)) e tazza piena di latte(\(T\)) nella tazza del latte.
- \(t_1\) (dopo il primo travaso): \ (T-L\) caffè e \ (0\) latte nella tazza da caffè, \ (L\) caffè e \ (T\) latte nella tazza da latte(\(L\) = quantità di cucchiaino)
- \(t_2\) (dopo il secondo travaso): \ (T-L+L_2\) caffè e \ (L_1\) latte nella tazza da caffè, \ (L-L_2\) caffè e \ (T-L_1\) latte nella tazza da latte(\(L_1\)= quantità di latte nel cucchiaino, \ (L_2\) = quantità di caffè nel cucchiaino).
Poiché \ (L_1+L_2 = L), \ (L-L_2 = L_1), la quantità di latte(\(L_1)) nella tazza del caffè è uguale alla quantità di caffè(\(L-L_2)) nella tazza del latte. Questo si spiega come segue: alla fine dell'esperimento, la tazza del caffè ha lo stesso livello di riempimento dell'inizio. Tuttavia, poiché è stato aggiunto del latte, la stessa quantità di caffè deve essere uscita dalla tazza. Questa quantità di caffè è ora nella tazza del latte.