दो समान कपों की कल्पना करें - एक कॉफी से भरा हुआ और दूसरा दूध से, दोनों एक ही स्तर पर। अब कॉफ़ी के कप से एक चम्मच कॉफ़ी को दूध के कप में निकाला जाता है और हिलाया जाता है। फिर दूध के कप से मिश्रण का एक चम्मच वापस कॉफी कप में डालें। बाद में किस कप में अधिक विदेशी तरल होता है?
सहज रूप से, कोई यह सोच सकता है कि दूध के कप में अधिक कॉफी है क्योंकि पहले चम्मच में केवल कॉफी थी, जबकि पीछे निकाला गया चम्मच दूध और कॉफी का मिश्रण था। आश्चर्यजनक उत्तर यह है कि दोनों कपों में समान मात्रा में विदेशी तरल निकलता है। ऐसा करने के लिए, कॉफी और दूध की मात्रा का तीन बिंदुओं पर विश्लेषण किया जाता है \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (शुरुआत में): कॉफी का पूरा कप ( \(T\) ) और कॉफी कप में कोई दूध नहीं ( \(0\) ), कोई कॉफी नहीं ( \(0\) ) और पूरा कप दूध के कप में दूध ( \(T\) )।
- \(t_1\) (पहले स्थानांतरण के बाद): कॉफी कप में \(TL\) कॉफी और \(0\) दूध, दूध कप में \(L\) कॉफी और \(T\) दूध ( \(L\) = चम्मच मात्रा)
- \(t_2\) (दूसरे स्थानांतरण के बाद): कॉफी कप में \(T-L+L_2\) कॉफी और \(L_1\) दूध, \(L-L_2\) कॉफी और \(T-L_1\) दूध के कप में दूध ( \(L_1\) = एक चम्मच में दूध की मात्रा, \(L_2\) = एक चम्मच में कॉफी की मात्रा)।
चूँकि \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . इसका मतलब है कि कॉफी कप में दूध की मात्रा ( \(L_1\) ) दूध के कप में कॉफी की मात्रा ( \(L-L_2\) ) के बराबर है। इसे इस प्रकार स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है: प्रयोग के अंत में, कॉफी कप शुरुआत के समान स्तर पर है। लेकिन चूंकि दूध डाला गया था, इसलिए उतनी ही मात्रा में कॉफी कप से निकल गई होगी। कॉफी की यह मात्रा अब दूध के कप में है।