تخيل كوبين متطابقين - أحدهما مملوء بالقهوة والآخر بالحليب، وكلاهما على نفس المستوى. يتم الآن غرف ملعقة صغيرة من القهوة من فنجان القهوة إلى كوب الحليب وتقليبها. ثم أضف ملعقة صغيرة من الخليط من كوب الحليب إلى فنجان القهوة. أي كوب يحتوي على المزيد من السوائل الأجنبية بعد ذلك؟
بشكل بديهي، قد يعتقد المرء أن هناك المزيد من القهوة في كوب الحليب لأن الملعقة الصغيرة الأولى تحتوي على القهوة فقط، في حين أن الملعقة الصغيرة التي تم غرفها كانت عبارة عن خليط من الحليب والقهوة. الجواب المفاجئ هو أن كلا الكأسين ينتهي بهما نفس الكمية من السائل الغريب. وللقيام بذلك، يتم تحليل كميات القهوة والحليب في ثلاث نقاط زمنية \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (في البداية): كوب كامل من القهوة ( \(T\) ) ولا يوجد حليب ( \(0\) ) في فنجان القهوة، ولا يوجد قهوة ( \(0\) ) وفنجان كامل من الحليب ( \(T\) ) في كوب الحليب.
- \(t_1\) (بعد النقل الأول): \(TL\) قهوة و \(0\) حليب في فنجان القهوة، \(L\) قهوة و \(T\) حليب في كوب الحليب ( \(L\) = كمية ملعقة صغيرة)
- \(t_2\) (بعد النقل الثاني): \(T-L+L_2\) قهوة و \(L_1\) حليب في فنجان القهوة، \(L-L_2\) قهوة و \(T-L_1\) الحليب في كوب الحليب ( \(L_1\) = كمية الحليب في ملعقة صغيرة، \(L_2\) = كمية القهوة في ملعقة صغيرة).
بما أن \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . وهذا يعني أن كمية الحليب ( \(L_1\) ) في فنجان القهوة تساوي كمية القهوة ( \(L-L_2\) ) في كوب الحليب. ويمكن تفسير ذلك بوضوح على النحو التالي: في نهاية التجربة، يكون فنجان القهوة في نفس المستوى الذي كان عليه في البداية. ولكن منذ إضافة الحليب، لا بد أن نفس الكمية من القهوة قد غادرت الكوب. هذه الكمية من القهوة موجودة الآن في كوب الحليب.