Stel je twee identieke kopjes voor - één gevuld met koffie en het andere met melk, beide op hetzelfde niveau. Een theelepel koffie wordt nu uit het koffiekopje in het melkkopje geschept en geroerd. Een theelepel van het mengsel uit het melkkopje wordt dan terug in het koffiekopje gegoten. Welk kopje bevat dan meer vreemde vloeistof?
Intuïtief zou je kunnen denken dat er meer koffie in het melkkopje zit, aangezien het eerste theelepeltje alleen koffie bevatte, terwijl het tweede theelepeltje een mengsel van melk en koffie was. Het verrassende antwoord is dat er aan het eind evenveel vreemde vloeistof in beide kopjes zit. Om dit te doen, analyseren we de hoeveelheden koffie en melk op drie tijdstippen \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0) (aan het begin): Volle kop koffie(\(T)) en geen melk(\(0)) in het koffiekopje, geen koffie(\(0)) en volle kop melk(\(T)) in het melkkopje.
- \(t_1) (na de eerste keer decanteren): \ (T-L) koffie en \ (0) melk in het koffiekopje, \ (L) koffie en \ (T) melk in het melkkopje(\(L) = theelepelhoeveelheid)
- \(t_2) (na de tweede keer decanteren): \ (T-L+L_2) koffie en \ (L_1) melk in het koffiekopje, \ (L-L_2) koffie en \ (T-L_1) melk in het melkkopje(\(L_1)= hoeveelheid melk in het theelepeltje, \ (L_2) = hoeveelheid koffie in het theelepeltje).
Omdat \ (L_1+L_2 = L_1 ), \ (L-L_2 = L_1), is de hoeveelheid melk(\(L_1)) in het koffiekopje gelijk aan de hoeveelheid koffie(\(L-L_2)) in het melkkopje. Dit kan als volgt verklaard worden: aan het einde van het experiment heeft het koffiekopje hetzelfde vulniveau als aan het begin. Omdat er echter melk is toegevoegd, moet dezelfde hoeveelheid koffie het kopje hebben verlaten. Deze hoeveelheid koffie bevindt zich nu in het melkkopje.