Föreställ dig två identiska koppar - en fylld med kaffe och den andra med mjölk, båda på samma nivå. En tesked kaffe östes nu från kaffekoppen i mjölkkoppen och rörs om. Tillsätt sedan en tesked av blandningen från mjölkkoppen tillbaka i kaffekoppen. Vilken kopp innehåller mer främmande vätska efteråt?
Intuitivt skulle man kunna tro att det är mer kaffe i mjölkkoppen eftersom den första teskeden bara innehöll kaffe, medan teskeden som östes tillbaka var en blandning av mjölk och kaffe. Det överraskande svaret är att båda kopparna slutar med samma mängd främmande vätska. För att göra detta analyseras mängderna kaffe och mjölk vid tre tidpunkter \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (i början): Full kopp kaffe ( \(T\) ) och ingen mjölk ( \(0\) ) i kaffekoppen, inget kaffe ( \(0\) ) och full kopp mjölk ( \(T\) ) i mjölkkoppen.
- \(t_1\) (efter den första överföringen): \(TL\) kaffe och \(0\) mjölk i kaffekoppen, \(L\) kaffe och \(T\) mjölk i mjölkkoppen ( \(L\) = tesked mängd)
- \(t_2\) (efter den andra överföringen): \(T-L+L_2\) kaffe och \(L_1\) mjölk i kaffekoppen, \(L-L_2\) kaffe och \(T-L_1\) mjölk i mjölkkoppen ( \(L_1\) = mängd mjölk i en tesked, \(L_2\) = mängd kaffe i en tesked).
Eftersom \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Det betyder att mängden mjölk ( \(L_1\) ) i kaffekoppen är lika med mängden kaffe ( \(L-L_2\) ) i mjölkkoppen. Detta kan tydligt förklaras enligt följande: I slutet av experimentet är kaffekoppen på samma nivå som i början. Men eftersom mjölk tillsattes måste samma mängd kaffe ha lämnat koppen. Denna mängd kaffe finns nu i mjölkkoppen.