Hãy tưởng tượng hai chiếc cốc giống hệt nhau - một chiếc chứa đầy cà phê và chiếc kia chứa sữa, cả hai đều có cùng mức độ. Lúc này một thìa cà phê được múc từ cốc cà phê vào cốc sữa và khuấy đều. Sau đó thêm một thìa cà phê hỗn hợp từ cốc sữa vào cốc cà phê. Cốc nào sau đó chứa nhiều chất lạ hơn?
Bằng trực giác, người ta có thể nghĩ rằng trong cốc sữa có nhiều cà phê hơn vì thìa đầu tiên chỉ chứa cà phê, trong khi thìa múc lại là hỗn hợp sữa và cà phê. Câu trả lời đáng ngạc nhiên là cả hai cốc đều chứa cùng một lượng chất lỏng lạ. Để làm được điều này, lượng cà phê và sữa được phân tích tại ba thời điểm \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (lúc đầu): Cốc cà phê đầy ( \(T\) ) và không có sữa ( \(0\) ) trong cốc cà phê, không có cà phê ( \(0\) ) và cốc đầy sữa ( \(T\) ) trong cốc sữa.
- \(t_1\) (sau lần chuyển đầu tiên): \(TL\) cà phê và \(0\) sữa trong cốc cà phê, \(L\) cà phê và \(T\) sữa trong cốc sữa ( \(L\) = lượng thìa cà phê)
- \(t_2\) (sau lần chuyển thứ hai): \(T-L+L_2\) cà phê và \(L_1\) sữa trong cốc cà phê, \(L-L_2\) cà phê và \(T-L_1\) sữa trong cốc sữa ( \(L_1\) = lượng sữa trong một thìa cà phê, \(L_2\) = lượng cà phê trong một thìa cà phê).
Vì \(L_1+L_2 = L\) , \(L-L_2 = L_1\) . Điều này có nghĩa là lượng sữa ( \(L_1\) ) trong cốc cà phê bằng với lượng cà phê ( \(L-L_2\) ) trong cốc sữa. Điều này có thể được giải thích rõ ràng như sau: Khi kết thúc thí nghiệm, cốc cà phê ở mức ngang bằng với lúc đầu. Nhưng vì sữa đã được thêm vào nên lượng cà phê tương tự phải rời khỏi cốc. Lượng cà phê này hiện đã có trong cốc sữa.