دو فنجان یکسان را تصور کنید - یکی پر از قهوه و دیگری با شیر، هر دو در یک سطح. حالا یک قاشق چای خوری قهوه از فنجان قهوه داخل فنجان شیر ریخته و هم می زنیم. سپس یک قاشق چایخوری از مخلوط را از فنجان شیر به فنجان قهوه اضافه کنید. در کدام فنجان مایع خارجی بیشتری وجود دارد؟
به طور شهودی، ممکن است تصور شود که قهوه بیشتری در فنجان شیر وجود دارد، زیرا اولین قاشق چایخوری فقط قهوه داشت، در حالی که قاشق چایخوری مخلوطی از شیر و قهوه بود. پاسخ شگفت‌انگیز این است که هر دو فنجان به یک اندازه مایع خارجی دارند. برای انجام این کار، مقادیر قهوه و شیر در سه نقطه از زمان تجزیه و تحلیل می شود \(t_0, t_1, t_2\):
- \(t_0\) (در ابتدا): فنجان کامل قهوه ( \(T\) ) و بدون شیر ( \(0\) ) در فنجان قهوه، بدون قهوه ( \(0\) ) و فنجان کامل شیر ( \(T\) ) در فنجان شیر.
- \(t_1\) (پس از اولین انتقال): \(TL\) قهوه و \(0\) شیر در فنجان قهوه، \(L\) قهوه و \(T\) شیر در فنجان شیر ( \(L\) = مقدار قاشق چایخوری)
- \(t_2\) (پس از انتقال دوم): \(T-L+L_2\) قهوه و \(L_1\) شیر در فنجان قهوه، \(L-L_2\) قهوه و \(T-L_1\) شیر در فنجان شیر ( \(L_1\) = مقدار شیر در یک قاشق چایخوری، \(L_2\) = مقدار قهوه در یک قاشق چایخوری).
از آنجایی که \(L_1+L_2 = L\) ، \(L-L_2 = L_1\) . به این معنی که مقدار شیر ( \(L_1\) ) در فنجان قهوه با مقدار قهوه ( \(L-L_2\) ) در فنجان شیر برابر است. این را می توان به وضوح به صورت زیر توضیح داد: در پایان آزمایش، فنجان قهوه در همان سطح ابتدایی است. اما از آنجایی که شیر اضافه شده است، باید همان مقدار قهوه از فنجان خارج شده باشد. این مقدار قهوه اکنون در فنجان شیر است.