Följande mening är känd som "drickarens paradox": "Det finns någon på puben så att om han eller hon dricker, då dricker alla på puben." Det spelar ingen roll om den ena personen uppmuntrar andra att dricka eller om det finns någon annan bakdörr, som vi kommer att se om ett ögonblick. Det är ett fint exempel från matematisk första ordningens logik.
Vi börjar med att konstatera att antingen alla på krogen dricker eller åtminstone en person på krogen inte dricker. Följande fallskillnad är därför lämplig:
- Alla dricker. Sen om någon dricker på krogen så dricker alla på krogen - för att alla dricker.
- Minst en person dricker inte. För alla personer som inte dricker är det sant att om de dricker så dricker alla på krogen - eftersom personen inte dricker ( \(A \Rightarrow B\) är alltid sant när \(A\) är falskt).
Formellt kan satsen formaliseras enligt följande för valfritt predikat \(D\) och en icke-tom mängd \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$