Följande mening är känd som "drickarens paradox": "Det finns någon i baren, så om han eller hon dricker dricker alla i baren." Det spelar ingen roll om den ena personen uppmuntrar andra att dricka eller om det finns en annan bakdörr, som vi kommer att se om ett ögonblick. Det är ett fint exempel från matematisk predikatslogik.
Vi börjar med att konstatera att antingen alla på krogen dricker eller åtminstone en person på krogen inte dricker. Följande fallskillnad är därför lämplig:
- Alla dricker. Sen om någon dricker i baren så dricker alla i baren - för att alla dricker.
- Minst en person dricker inte. För alla personer som inte dricker är det sant att om de dricker så dricker alla på puben - eftersom personen inte dricker ( \(A \Rightarrow B\) är alltid sant när \(A\) är falskt).
Formellt, för ett godtyckligt predikat \(D\) och en icke-tom mängd \(P\) kan meningen representeras enligt följande:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$